线条分割，

合集 - 题解(11)

1.题解 - 启示录2024-06-302.题解：阶乘2024-01-193.题解 - 数字计数2024-07-034.题解 - 矩形覆盖2024-07-045.题解 - 定价2024-07-05

6.线条分割，2024-07-09

7.题解 - 幻象迷宫2024-07-098.题解 - 修剪草坪2024-07-099.题解 - Omkar and Password2024-11-2310.题解 - Birds2024-11-2311.题解 - Game on Sum (Easy Version)2024-11-25

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题目 1

在无限大平面上加入 \(n\) 个直线，问最多能将该平面分成几部分。

solution1

考虑每增加一条线，就将每个现有图形划分为两个图形：第一条线将 \(1\) 个划分为 \(2\) 个（增加一个），第二个将 \(2\) 个划分为 \(4\) 个（增加两个），而第三条线无法同时经过四个块，因此只能增加三个，以此类推，第 \(x\) 条线可以增加 \(x\) 个图形。

答案是 \(1+1+2+\dots+n = 1+(1+n)\times n\div 2\)。

题目 2

在无限大平面上加入 \(n\) 个圆形，问最多能将该平面分成几部分。

solution2

题目 3

在无限大平面上加入 \(n\) 个封闭曲线，问最多能将改平面分成几部分。

solution3

这咋解？我要是画个圆然后在上面玩贪吃蛇那不直接切的稀碎？

所以加一个限定就是一条封闭曲线只能经过一个块一次（这里并没有给出块的明确定义，请自行理解。）。

题目 3.5

在无限大平面上加入 \(n\) 个封闭曲线，一条封闭曲线只能经过一个块一次，问最多能将改平面分成几部分。

solution4

第一条：\(1\rightarrow 2\)
第二条：\(2\rightarrow 4\)
第三条：\(4\rightarrow 8\)

所以答案是 \(2^n\)。

题目 4

在无限大立方上加入 \(n\) 个平面，问最多能将立方分成几部分。

solution4

（）

若有错误请指正。