题解 - 数字计数

合集 - 题解(11)

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题目

思路简析

正解是数位 dp，但是我不太会，所以我打分块。

考虑从 \(10^6\) 到 \(2\times10^6\) 和从 \(3\times10^6\) 到 \(4\times10^6\)，其中真正的区别只有

观察到数据范围是 \(10^{12}\)，分为一些块，每块长 \(10^6\) 会比较均衡，所以共有 \(10^6\) 个块。

最差情况是 \(n = 10^6+1\)，\(吗= 10^{12}-1\)，则总共约运算 \(10^6times12+10^6+10^6\times12 = 2.5\times10^7\) 次，理论上是通过的。

无论如何加个优化吧。

记忆化：将 \(x%10^6\) 存到一个数组里（但是每次只能省大约 \(5\) 次，其实没啥用。）。

那么考虑 \(10^6\) 正好是最长长度的一半，而且在 十亿位 上的 \(x\) 和 个位 上的 \(x\) 加和出来的效果相同，所以前 \(6\) 位和后 \(6\) 位都可以使用这个数组。

那就能省不少、、。

点击查看代码

#include <bits/stdc++.h>
namespace {
#define fiin(x) freopen(x".in", "r", stdin)
#define fiout(x) freopen(x".out", "w", stdout)
#define files(x) fiin(x), fiout(x)
using namespace std;
#define ll long long
#define db double
const int lob = 1e6;
}

ll a, b;
ll res[12];
void def (ll) ;
int main () {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    files("test");
#endif
    scanf("%lld%lld", &a, &b);
    while (a%lob && a<b) def(a++);
    while (b%lob && a<b) def(b--);
    for (int i = a/lob; i < b/lob; ++ i) {
        int x = i;
        while (x) res[x%10] += lob, x /= 10;
        for (int j = 0; j < 10; ++ j) res[j] += 600000;
    } def(b);
    for (int i = 0; i < 10; ++ i) printf("%lld ", res[i]);
    return 0;
}

// ---

void def (ll x) {
    while (x) ++ res[x%10], x /= 10;
    return ;
}