摘要： UVA_11255 应用burnside引理，关键在于对于每种置换求出不动方案的种数。import java.math.BigInteger;import java.util.Scanner;public class Main { static int MAXD = 50; static Scanner cin = new Scanner(System.in); static int N, P, pn; static int[] a = new int[5], b = new int[5], prime = new int[MAXD], p = new int[MAXD... 阅读全文

摘要： USTC_1130 时隔多日，回过头在再做这个题目时终于AC了，于是顿时觉得能力的提升确实需要时间的积淀。 首先，如果Alice会输，那么各个棋子所在位置的sg函数值的异或必然为0，于是我们可以先预处理出各个节点的sg函数值。 至于求方案，一开始的想法就是去dp了，比如用f[i][j][k]表示到第i个节点时放了j个棋子，且它们异或值为k的方案总数。这样i的上限是100，j是10000，k是128，这样的复杂度显然是不能承受的。 我们联想到异或的性质，偶数个同一个数的异或为0，因此，整个局面的sg函数值，实际上只与每个节点上棋子数目的奇偶性有关，而剩下的棋子则两个两个的看成一组，放在哪... 阅读全文

摘要： UVA_10601 对于一个立方体，一共有24种本质不同的旋转，整体上分为四类： ①静止不动； ②以某面与对面的中心的连线为轴，沿一个方向旋转90度、180度、270度； ③以某棱与对棱的中心的连线为轴，沿一个方向旋转180度； ④以某个顶点与对顶点的连线为轴，沿一个方向旋转60度、120度。 对于每类都可以用组合数计算出不动方案的种数，然后应用一下burnside引理就可以得到最后的结果了。#include<stdio.h>#include<string.h>int a[6], b[6], C[15][15];void prepare(){ int i, j; mem 阅读全文

摘要： CSU_1027 对于一个立方体，一共有24种本质不同的旋转，整体上分为四类： ①静止不动； ②以某面与对面的中心的连线为轴，沿一个方向旋转90度、180度、270度； ③以某棱与对棱的中心的连线为轴，沿一个方向旋转180度； ④以某个顶点与对顶点的连线为轴，沿一个方向旋转60度、120度。 对于每类都可以用组合数计算出不动方案的种数，然后应用一下burnside引理就可以得到最后的结果了。#include<stdio.h>#include<string.h>#define MAXD 15010#define MOD 1000000007int N, M, a[10], 阅读全文

摘要： HDU_2481 由于需要处理循环同构的问题，明显需要用burnside引理，于是关键问题就在于对于一个N个约数R（表示一共有R个循环节），连续R个珠子一共可以形成多少种合法的方案。 这个让我联想到了之前做过的“FJOI 2007 轮状病毒”这个题目，不难发现连续R个珠子所能形成的合法方案，和R个珠子形成的轮状病毒的数目是一致的，因此我们完全可以把那个题目的递推式拿过来做dp的递推式，我推的递推公式在轮状病毒这个题目的解题报告里面：http://www.cnblogs.com/staginner/archive/2012/03/27/2420347.html，用这个递推式去dp的话需要构造4* 阅读全文

摘要： HDU_3441 首先声明一点，对于A=1的情况最好特判，因为有些处理措施对于A=1的情况会造成死循环从而TLE。 思路其实还算比较直接，但是处理起来比较繁琐。由于小正方形旋转同构，那么对于一个特定的B我们至少要先求得有多少本质不同的小正方形，这一点可以用polya定理计算出来。 接着，对于一组特定的B、K， 拼成的这个图形依然循环同构，但我们之前已经算出了有多少本质不同的小正方形，于是可以将这些本质不同的小正方形看成不同的颜色，于是再用一次polya定理就可以计算出结果。而中间那个单位正方形的颜色是无所谓的，所以结果要乘以C，这样就得到了一组B、K对应的结果。 那么剩下的问题就是如可去... 阅读全文

摘要： HDU_2865 由于有相同颜色不能相邻这一限制，我们就需要用dp去计算burnside引理中的C(f)了。 按常规套路来，先将N的约数找到，接着对于每个任意约数R，就可以找到循环节数量为R的置换数了，然后需要用dp计算出对于有R个循环节的置换下的“不动方案”的数量。 首先，中间的圆圈的颜色是任意的，而且对于每种颜色而言“不动方案”的数量是一致的，也就是说中间的圆圈有K个颜色可选，而我们只需要计算任意一个情况就可以了，最后乘K就是总数。 接下来小圆圈就剩下K-1个颜色可选了，而我们需要计算长度为R的一串珠子的合法方案数，所谓合法就是相邻的珠子不能同色，以及首尾珠子不能同色。这时第1个珠子有.. 阅读全文

摘要： POJ_2888 自己一开始学polya的时候还是太浮躁了，只是相当于背过了个公式而已，其实根本没建立在理解的基础之上。今天踏下心来又看了一遍黑书，终于能够自己根据burnside引理来推导出polya公式了。 解决这个题目首先要了解burnside引理的内容，接着就是用dp的方法去具体计算黑书上所谓的C(f)（在置换f下保持不变的着色方案数）了。最后的结果是C(f)的平均值，也就是C(f)/N，由于9973和N互质，所以可以先求N的逆元，进一步就可以得到(C(f)/N)%9973的值了。 推荐一个此题讲解得非常详细的博客：http://hi.baidu.com/billdu/item/623 阅读全文

摘要： POJ_2728 最优比率生成树问题，黑书上有详细的介绍，在求的时候可以直接二分K，也可以先假定一个K然后求得一个新的K，如此反复迭代下去。 对于这个题而言，如果直接二分的话，大概二分50次就可以保证精度了，而迭代的话大概10次就可以保证精度了，所以迭代的效率还是高一些。View Code 直接二分#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>#include<math.h>#define MAXD 1010#define INF 0x3f3f3f3fusing namespace s 阅读全文

摘要： SGU_275 这个题目可以将每个数分解成64位来看待，于是我们可以从高位向低位扫描，尽可能让当前这位为1，而判断当前这位是否可能为1可以借助高斯消元。#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>#define MAXN 110#define MAXM 70using namespace std;long long a[MAXN];int N, mat[MAXM][MAXN], code[MAXM][MAXN], ans[MAXM];void decode(int i){ int j; long 阅读全文