HDU 1853 Cyclic Tour

HDU_1853

首先，如果要保证图有环，并且环之间没有交点的话，那么必然每个点的出度和入度都应为1，因此我们可以把一个点拆成两个点，分别表示出度及入度，然后去找拆点后构成的二分图的完美匹配。

对于怎么判断原图是否能构成完美匹配，我暂时想到了两个思路：

①在用KM算法之前先用匈牙利算法求最大匹配，如果最大匹配数为N，那么就一定会存在完美匹配。

②我们可以从KM算法的slack变量入手，每一次更新slack，都是在尝试进行新一轮的增广，并且会把更多的原本不在交错树中的点加入进来，当把所有可以加到交错树中点都加入之后，slack就不会再进行更新。换句话讲，如果slack不再更新，那么一定是把所有可以加到交错树中的点都已经加入了，并且这个时候依然不能找到增广路。因此，当slack不再更新的时候我们就可以断定原图不能构成完美匹配了。当然这么做的前提是，我们需要把slack放到for(;;)的里面去，并且每次尝试增广之前，都初始化成INF。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MAXD 110
#define INF 1000000000
#define MAX 1001
int yM[MAXD], visy[MAXD], visx[MAXD];
int G[MAXD][MAXD], N, M, A[MAXD], B[MAXD], slack;
void init()
{
    int i, a, b, temp;
    memset(G, 0, sizeof(G));
    for(i = 0; i < M; i ++)
    {
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &temp);
        a --;
        b --;
        if(!G[a][b] || MAX - temp > G[a][b])
            G[a][b] = MAX - temp;
    }
}
int searchpath(int u)
{
    int v, temp;
    visx[u] = 1;
    for(v = 0; v < N; v ++)
        if(G[u][v] && !visy[v])
        {
            temp = A[u] + B[v] - G[u][v];
            if(temp == 0)
            {
                visy[v] = 1;
                if(yM[v] == -1 || searchpath(yM[v]))
                {
                    yM[v] = u;
                    return 1;
                }
            }
            else if(temp < slack)
                slack = temp;
        }
    return 0;
}
int EK()
{
    int i, j;
    for(i = 0; i < N; i ++)
    {
        A[i] = 0;
        for(j = 0; j < N; j ++)
            if(G[i][j] && G[i][j] > A[i])
                A[i] = G[i][j];
    }
    memset(B, 0, sizeof(B));
    memset(yM, -1, sizeof(yM));
    for(i = 0; i < N; i ++)
    {
        for(;;)
        {
            slack = INF;
            memset(visx, 0, sizeof(visx));
            memset(visy, 0, sizeof(visy));
            if(searchpath(i))
                break;
            if(slack == INF)
                return 0;
            for(j = 0; j < N; j ++)
            {
                if(visx[j])
                    A[j] -= slack;
                if(visy[j])
                    B[j] += slack;
            }
        }
    }
    return 1;
}
void printresult()
{
    int i, res = 0;
    for(i = 0; i < N; i ++)
        res += MAX - G[yM[i]][i];
    printf("%d\n", res);
}
int main()
{
    int i, j;
    while(scanf("%d%d", &N, &M) != EOF)
    {
        init();
        if(EK())
            printresult();
        else
            printf("-1\n");
    }
    return 0;    
}