POJ 2749 Building roads

POJ_2749

一开始没有想到去二分距离，看了别人的报告之后恍然大悟。

这是一个2-SAT的问题，首先我们要去找到核心变量，可以看出每个牛的有着要么和S1相连，要么和S2相连的逻辑关系，因此可以把奶牛看做核心变量，并用2*i表示第i个奶牛和S1相连，用2*i+1表示和S2相连。

首先，我们要喜爱和憎恨的关系转化成边。如果i和j相互憎恨，那么如果i连S1，那么j必然连S2，如果i连S2，那么j必然连S1，反过来也是一样的。于是我们需要连4条边，分别是i->~j、~i->j、j->~i、~j->i。对于喜爱的关系，同理也需要连4条边，分别是i->j、~i->~j、j->i、~j->~i。

其次，我们需要找到两两之间最大距离的最小值。我们可以采用二分枚举的方式求解，设二分的距离值为mid，S1与S2的距离值为D，奶牛与S1的距离为dis1[]，奶牛与S2的距离为dis2[]，我们可以得到下列限制条件，并将其转化成边：

①如果dis1[i]+dis1[j]>mid，即i和j不能同时和S1相连，于是我们可以得到2条边，i->~j、j->~i。

②如果dis2[i]+dis2[j]>mid，即i和j不能同时和S2相连，于是我们又可以得到2两边，~i->j、~j->i。

③如果dis1[i]+D+dis2[j]>mid，即不能出现这种情况：i与S1相连，同时j与S2相连，于是有i->j、~j->~i。

④如果dis2[i]+D+dis1[j]>mid，即不能出现这种情况：i与S2相连，同时j与S1相连，于是有~i->~j、j->i。

如果没有一种可行的方案，需要输出-1。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#define MAXN 1500
#define MAXM 3000000
#define INF 12000000
int A, B, N, D, sx1, sy1, sx2, sy2, x[MAXN], y[MAXN];
int first[MAXN], next[MAXM], v[MAXM], e, dis[2][MAXN];
int dfn[MAXN], low[MAXN], cnt, s[MAXN], top, ins[MAXN];
int color[MAXN], col;
int hate[2][MAXN], love[2][MAXN];
void init()
{
    int i;
    scanf("%d%d%d%d", &sx1, &sy1, &sx2, &sy2);
    D = abs(sx1 - sx2) + abs(sy1 - sy2);
    for(i = 0; i < N; i ++)
    {
        scanf("%d%d", &x[i], &y[i]);
        dis[0][i] = abs(x[i] - sx1) + abs(y[i] - sy1);
        dis[1][i] = abs(x[i] - sx2) + abs(y[i] - sy2);
    }
    for(i = 0; i < A; i ++)
    {
        scanf("%d%d", &hate[0][i], &hate[1][i]);
        hate[0][i] --;
        hate[1][i] --;
    }
    for(i = 0; i < B; i ++)
    {
        scanf("%d%d", &love[0][i], &love[1][i]);
        love[0][i] --;
        love[1][i] --;
    }
}
void add_edge(int i, int j)
{
    v[e] = j;
    next[e] = first[i];
    first[i] = e;
    e ++;
}
void build(int mid)
{
    int i, j, k;
    e = 0;
    memset(first, -1, sizeof(first));
    for(i = 0; i < A; i++)
    {
        add_edge(2 * hate[0][i], 2 * hate[1][i] + 1);
        add_edge(2 * hate[0][i] + 1, 2 * hate[1][i]);
        add_edge(2 * hate[1][i], 2 * hate[0][i] + 1);
        add_edge(2 * hate[1][i] + 1, 2 * hate[0][i]);
    }
    for(i = 0; i < B; i++)
    {
        add_edge(2 * love[0][i], 2 * love[1][i]);
        add_edge(2 * love[0][i] + 1, 2 * love[1][i] + 1);
        add_edge(2 * love[1][i], 2 * love[0][i]);
        add_edge(2 * love[1][i] + 1, 2 * love[0][i] + 1);
    }
    for(i = 0; i < N; i ++)
        for(j = i + 1; j < N; j ++)
        {
            if(dis[0][i] + dis[0][j] > mid)
            {
                add_edge(2 * i, 2 * j + 1);
                add_edge(2 * j, 2 * i + 1);
            }
            if(dis[1][i] + dis[1][j] > mid)
            {
                add_edge(2 * i + 1, 2 * j);
                add_edge(2 * j + 1, 2 * i);
            }
            if(dis[0][i] + D + dis[1][j] > mid)
            {
                add_edge(2 * i, 2 * j);
                add_edge(2 * j + 1, 2 * i + 1);
            }
            if(dis[1][i] + D + dis[0][j] > mid)
            {
                add_edge(2 * i + 1, 2 * j + 1);
                add_edge(2 * j, 2 * i);
            }
        }
}
void tarjan(int u)
{
    int i;
    dfn[u] = low[u] = ++ cnt;
    for(i = first[u]; i != -1; i = next[i])
    {
        if(!dfn[v[i]])
        {
            s[top ++] = v[i];
            ins[v[i]] = 1;
            tarjan(v[i]);
            if(low[v[i]] < low[u])
                low[u] = low[v[i]];
        }
        else if(ins[v[i]] && dfn[v[i]] < low[u])
            low[u] = dfn[v[i]];
    }
    if(low[u] == dfn[u])
    {
        for(s[top] = -1; s[top] != u;)
        {
            top --;
            ins[s[top]] = 0;
            color[s[top]] = col;
        }
        col ++;
    }
}
int com(int mid)
{
    int i, j;
    build(mid);
    cnt = top = col = 0;
    memset(dfn, 0, sizeof(dfn));
    memset(ins, 0, sizeof(ins));
    for(i = 0 ; i < 2 * N; i ++)
        if(!dfn[i])
        {
            s[top ++] = i;
            ins[i] = 1;
            tarjan(i);
        }
    for(i = 0; i < 2 * N; i ++)
        if(color[i] == color[i ^ 1])
            return 0;
    return 1;
}
int main()
{
    int i, j, k, mid, max, min;
    while(scanf("%d%d%d", &N, &A, &B) == 3)
    {
        init();
        max = INF + 1;
        min = -1;
        for(;;)
        {
            mid = (max + min + 1) / 2;
            if(mid == max)
                break;
            if(com(mid))
                max = mid;
            else
                min = mid;
        }
        printf("%d\n", max > INF ? -1 : max);
    }
    return 0;    
}