BZOJ 1915 [Usaco2010 Open]奶牛的跳格子游戏

BZOJ_1915

    如果我们把一对相邻的来去经过的格子看成一个研究对象的话，那么相邻研究对象之间距离不超过K，而且相邻研究对象之间所有正数的格子都可以在向前跳的过程中经过。抽象成这样的模型之后就可以用单调队列+dp搞定最后一个研究对象在位置i时的最优解。这时由于在向前跳的过程中还可能经过最右边研究对象的右边的一些距离不超过K-1的正数的格子，最后扫一遍dp出的最优解，将这些格子一并加起来即可。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define MAXD 250010
#define inf 0xc3c3c3c3c3c3c3c3ll
typedef long long LL;
int a[MAXD], N, K, q[MAXD];
LL A[MAXD], dp[MAXD];
void init()
{
    A[0] = 0;
    for(int i = 1; i <= N; i ++)
    {
        scanf("%d", &a[i]);
        A[i] = A[i - 1];
        if(a[i] > 0) A[i] += a[i];
    }
}
void solve()
{
    if(K == 1)
    {
        printf("%d\n", std::max(0, a[1]));
        return ;
    }
    int front = 0, rear = 0;
    memset(dp, 0xc3, sizeof(dp[0]) * (N + 1));
    dp[0] = 0;
    for(int i = 2; i <= N; i ++)
    {
        while(front < rear && dp[q[rear - 1]] - A[q[rear - 1]] <= dp[i - 2] - A[i - 2]) -- rear;
        q[rear ++] = i - 2;
        while(front < rear && q[front] < i - K) ++ front;
        dp[i] = dp[q[front]] + a[i] + a[i - 1] + A[i - 2] - A[q[front]];
    }
    LL ans = std::max(0ll, A[K]);
    for(int i = 1; i <= N; i ++)
    {
        int j = std::min(N, i + K - 1);
        ans = std::max(ans, dp[i] + A[j] - A[i]);
    }
    printf("%lld\n", ans);
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d", &N, &K) == 2)
    {
        init();
        solve();
    }
    return 0;
}