BZOJ 2017 [Usaco2009 Nov]硬币游戏

BZOJ_2017

    一个思路就是从游戏结束开始向前dp，dp到最初状态时自然就知道最大能得到多少钱了，但是从后向前dp有一个问题就是需要直到前一步对方拿了多少硬币，才能知道当前能拿多少，因此用一维标记一下前一步对方拿了多少即可，于是就用f[i][j]表示还剩i枚硬币时前一步对手拿了j枚硬币的情况下，自己最多能得到多少钱。状态转移方程为f[i][j]=max{sum[i]-f[i-k][k]}(1<=k<=min{2*j,i})，其中sum[i]表示剩下的i枚硬币的价值和。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define MAXN 2010
#define INF 0x3f3f3f3f
int N, a[MAXN], A[MAXN], f[MAXN][MAXN];
void init()
{
    for(int i = N; i >= 1; i --) scanf("%d", &a[i]);
    A[0] = 0;
    for(int i = 1; i <= N; i ++) A[i] = A[i - 1] + a[i];
}
void solve()
{
    memset(f[0], 0, sizeof(f[0]));
    for(int i = 1; i <= N; i ++)
    {
        int min = INF;
        for(int j = 1; j <= N; j ++)
        {
            int t = 2 * j - 1;
            if(t <= i) min = std::min(min, f[i - t][t]);
            t = 2 * j;
            if(t <= i) min = std::min(min, f[i - t][t]);
            f[i][j] = A[i] - min;
        }
    }
    printf("%d\n", f[N][1]);
}
int main()
{
    while(scanf("%d", &N) == 1)
    {
        init();
        solve();
    }
    return 0;
}