POJ 1286 Necklace of Beads

POJ_1286

    今天自习的时候看了一下《程序设计中的组合数学》上的polya计数部分，回来就找一些裸的题实践一下，于是就拿这个题开刀了。

    按书上写的对于每种视作相同的情况求每个置换的循环个数，然后用polya定理算一下就可以了。

    在求表示旋转的置换的循环的个数时，我直接按定义用n^2的办法求的，后来看别人的解题报告发现可以直接用gcd(i,n)来求，暂时还没想到怎么证明，于是就先当结论记住啦。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MAXD 30
long long int elem[MAXD];
int N, vis[MAXD];
void prepare()
{
    int i;
    elem[0] = 1;
    for(i = 1; i < 25; i ++)
        elem[i] = 3 * elem[i - 1];
}
void solve()
{
    int i, j, k, cnt;
    long long int ans = 0;
    for(i = 0; i < N; i ++)
    {
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        cnt = 0;
        for(j = 0; j < N; j ++)
            if(!vis[j])
            {
                ++ cnt;
                for(k = j; !vis[k]; k = (k + i) % N)
                    vis[k] = 1;
            }
        ans += elem[cnt];
    }
    if(N % 2)
        cnt = N / 2 + 1, ans += N * elem[cnt];
    else
    {
        cnt = N / 2, ans += N / 2 * elem[cnt];
        cnt = N / 2 + 1, ans += N / 2 * elem[cnt];
    }
    ans /= N + N;
    printf("%lld\n", ans);
}
int main()
{
    prepare();
    for(;;)
    {
        scanf("%d", &N);
        if(N == -1)
            break;
        if(N == 0)
            printf("0\n");
        else
            solve();
    }
    return 0;
}