UVA 10328 Coin Toss

UVA_10328

    这个和之前做过的一个计算连续胜利场数为k场的概率的题目很像，所以就把那个题目用到的思想搬过来了。

    我们设f[i][j]表示抛第i个硬币时连续的H不超过j个的情况总数，那么由于第i个可以为正可以为负，因此不妨先写成f[i][j]=2*f[i-1][j]。

    但是这么写有些情况下是不正确的，什么情况呢？就是前面i-1个硬币的最后j个全是H，那么第i个如果再是H的话，总长度就变成j+1了。

    在减去这部分的种数的时候，我们要分情况讨论一下。如果i==j+1，那么就只有一种情况可以出现j+1个H，就是i个硬币全部是H，因此减去1即可。如果i>j+1，那么如果第i个硬币前面有j个H的话，那么第i-j-1个硬币必然应该是T，否则H的连续的数量就会超过j，这种情况就不可能包含在f[i-1][j]里面了，因此，我们这时只要减去一个f[i-j-2][j]即可。

    最后结果显然应该是输出f[n][n]-f[n][k-1]。

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner cin = new Scanner(System.in);
        BigInteger[][] f = new BigInteger[110][110];
        for(int i = 0; i <= 100; i ++)
            f[0][i] = new BigInteger("1");
        f[1][0] = new BigInteger("1");
        for(int i = 1; i <= 100; i ++)
            f[1][i] = new BigInteger("2");
        for(int i = 2; i <= 100; i ++)
            for(int j = 0; j <= 100; j ++)
            {
                f[i][j] = f[i - 1][j].multiply(BigInteger.valueOf(2));
                if(i == j + 1)
                    f[i][j] = f[i][j].add(BigInteger.valueOf(-1));
                else if(i > j + 1)
                    f[i][j] = f[i][j].add(f[i - j - 2][j].negate());
            }
        while(cin.hasNext())
        {
            int n = cin.nextInt();
            int k = cin.nextInt();
            System.out.println(f[n][n].add(f[n][k - 1].negate()));
        }
    }
}