UVA 10706 Number Sequence

UVA_10706

首先我们可以把这串数中的通项摘出来，就是12345……(n-1)n，这串数就是由这个通项依次拼接而成的。

意识到上面一点后，我们不妨把原序列的第i位转化成是哪一通项中的哪一位，这样我们不就好处理多了么。要能够实现这样的转化，我们需要知道两组数据，第一，每个通项中有多少个数字，第二，根据第一组数据算出从第一项开始至第n项一共有多数字。这样我们就可以算出第i位是在第n+1项中的i-sum[n]项，其中sum[]代表的就是第二组数据。在算这两组数据的时候我们采用递推的方式去计算，而且我们只要把最大的情况算出来并保留中间结果即可（也即打表），这样就避免了重复计算。

下面的问题就是最大情况是什么样的情况了，我们不妨用高斯公式算一下，就算通项每项只增加一个数字，那么最大项的标号也不会超过sqrt(imax)+1，何况有时还不只增加一个数字。

但是由于实际上的最大项的长度要大一些，所以我们打表的时候也要把数组开大一些。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<ctype.h>
#include<math.h>
#define MAX 2147483647
int K;
long long int sum[100000];
char b[1000000];
int pan(int x)
{
    int n=0;
    while(x)
    {
        x/=10;
        n++;
    }
    return n;
}
void init()
{
    int i,j,a;
    K=sqrt(MAX)+1;
    j=1;
    for(i=1;i<=K;i++)
    {
        sprintf(&b[j],"%d",i);
        while(isdigit(b[j]))
            j++;
    }
    a=sum[0]=0;
    for(i=1;i<=K;i++)
    {
        a+=pan(i);
        sum[i]=sum[i-1];
        sum[i]+=a;
    }
}
int main()
{
    int i,j,k,n,num,t,min,mid,max;
    init();
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&num);
        min=0;
        max=K;
        while(1)
        {
            mid=(min+max)/2;
            if(mid==min)
                break;
            if(sum[mid]>=num)
                max=mid;
            else
                min=mid;
        }
        k=num-sum[mid];
        printf("%c\n",b[k]);
    }
    return 0;    
}