D. 非零和

考虑分段的本质是什么，其实就是给每个元素乘上 $1$ 或 $-1$ ，且不能有两个相邻元素都乘上 $-1$ 。

于是考虑，初始时假设每个元素都乘上了 $1$ ，现在我们需要将其中一些元素改为乘上 $-1$ ，修改的两个元素不能相邻。

直接贪心地选取即可，从前往后枚举每个元素，判断若当前元素乘上 $-1$ ，元素和的绝对值是否会减小，若减小就操作，然后用数组记录下一个元素不能再乘上 $-1$ 。

贪心的正确性也很好证明，若当前元素乘上 $-1$ 后，元素和的绝对值会减小，但是我们不修改当前元素，那么下一个元素最多也只会让元素和的绝对值减小相同的数（因为数值只有 $0,-1,1$ ），所以我们先对当前元素进行修改，一定不会更劣，就做完了。

F. 树染色方案计数

一道很有意思的树形 dp，和 P4516 潜入行动非常相似。

考虑状态怎么定义。第一个维度肯定是以 $i$ 为根的子树，第二个维度是当前子树中的特殊节点个数，同时还要考虑当前节点的颜色，即为第三个维度。

当前节点的颜色无非跟 $k$ 有关，即小于 $k$ ，等于 $k$ ，大于 $k$ 这三种关系，将这三种关系记为 $0/1/2$ 。故定义 $dp_{i,j,k}$ 表示以 $i$ 为根的子树中有 $j$ 个特殊节点，且当前节点颜色编号关系是 $k$ 的染色方案数。

考虑初始化。 $dp_{i,0,1}=k-1,dp_{i,1,1}=1,dp_{i,0,2}=m-k$ 。

考虑转移。套路的来讲，若 $x$ 是 $y$ 的父亲，则枚举 $x$ 选择 $j$ 个点，枚举 $y$ 选择 $k(k\leq j)$ 个点。即为 $dp_{x,j}= \text{combine}(dp_{x,j-k},dp_{y,k})$ 。

此题中，因为加上了 $k$ 这个维度，所以需要讨论 $k=0/1/2$ 这三种情况。

若 $k=0$ ，即当前节点颜色编号小于 $k$ ，则儿子随便选。
$dp_{u,j,0}= \sum dp_{u,j-k,0}\times (dp_{v,k,0}+dp_{v,k,1}+dp_{v,k,2})$
若 $k=1$ ，即当前节点颜色编号等于 $k$ ，则儿子颜色编号只能小于 $k$ 。
$dp_{u,j,1}= \sum dp_{u,j-k,1}\times dp_{v,k,0}$
若 $k=2$ ，即当前节点颜色编号大于 $k$ ，儿子颜色编号除了 $k$ 其他都可以选。
$dp_{u,j,2}= \sum dp_{u,j-k,2}\times (dp_{v,k,0}+dp_{v,k,2})$