AtCoder Beginner Contest 288

E. Wish List

假设你需要选择 \(B_1,B_2,..,B_k\) 这 \(K\) 个元素编号。

假设当前你选择 \(B_i\) 元素，且前面 \(i-1\) 个元素 \(B_1,B_2,...,B_{i-1}\) 选择了 \(x\) 个（\(0\leq x\leq i-1\)），那么选择代价就为 \(A_{B_i}+C_{B_i-x}\)。

那么对于 \(x\) 从 \(0\) 到 \(i-1\) 的最优代价就为：\(A_{B_i}+cost(B_i,i-1)\)。其中 \(cost(i,j)=\min\{C_{i-j},C_{i-j+1},...,C_i\}\)。

则总代价为 \(\sum ^{k}_{i=1}(A_{B_i}+cost(B_i,i-1))\)。

但是现在的问题是你并不知道你需要选择哪些数（你还可以选择 X 数组外其他的数），则需要 dp 进行解决。

定义 \(dp_{i,j}\) 表示前 \(i\) 个数买了 \(j\) 件商品的最小代价。

如果选择第 \(i\) 个数（什么时候都能选），\(dp_{i,j}=\max\{dp_{i,j},dp_{i-1,j-1}+A_i+cost(i,j-1)\}\)
如果不选择第 \(i\) 个数（X 数组没要求选才能选），\(dp_{i,j}=\max\{dp_{i,j},dp_{i-1,j}\}\)

最后求答案，输出 \(\max\{dp_{n,i}\}(m\leq i \leq n)\)。

参考代码：code