[基本思路]最长上升子序列

基本题意

给出一个长度为 \(N\) 的整数序列，求出包含第 \(k\) 个数的最长上升子序列。

• 对于\(25\%\)的数据，\(N\leq 5000\)
• 对于\(100\%\)的数据，\(N\leq 200000\)

基本思路

\(25\)分做法

可以转化一下题目：求出以 \(k\) 结尾的最长子序列长度，以 \(k\) 开头的最长子序列长度，再减去 \(1\)（\(k\) 本身算了 \(2\) 遍）

定义 \(dp[i]\) 表示以 \(i\) 结尾的最长上升子序列长度。
定义 \(dp1[i]\) 表示以 \(i\) 开头的最长上升子序列长度。

以 \(i\) 结尾就是普通模板，以 \(i\) 开头倒序求一遍即可。

复杂度：\(O(N^2)\)。

code

\(100\)分做法

众所周知，求最长上升子序列有 \(O(n\log n)\) 解法。

为了方便，可以按照以下思路进行：

1. 找出前 \(k-1\) 个数当中小于第 \(k\) 个数的数，保存至 \(b\) 数组里
2. 把第 \(k\) 个数保存至 \(b\) 数组里
3. 找出 \(k+1\) 至 \(n\) 当中大于第 \(k\) 个数的数，保存至 \(b\) 数组里

然后对 \(b\) 数组求一遍最长上升子序列完事了！

code

总结

对于这种题目，要分析本质东西，比如这道题他包含第 \(k\) 个数的 LIS 那么 \(k\) 前面的一定比 \(k\) 小，\(k\) 后面的一定比 \(k\) 大。

另附求 LIS 极简代码：code