初一动态规划专题测试 总结

前言

先来调侃一下，某zqw同学打记忆化打爆了（

HDU2713 跳跃的奶牛

这道题很像股票买卖问题，可以用动态规划解决。

首先这道题里面有两个因素：

• 当前准备选第几个药水
• 当前是奇数还是偶数

所以定义 \(dp[i][0/1]\) 表示前 \(i\) 个药水使用了奇数个药还是偶数个药（奇数是 \(0\),偶数是 \(1\)）

状态转移方程推导：

• 如果当前使用了奇数个药
  • 如果第 \(i\) 个药不选，那么答案为 \(dp[i-1][0]\)。
  • 如果选第 \(i\) 个药，答案为 \(dp[i-1][1]+a[i]\) ，其中 \(+a[i]\) 是选了这个药的价值
• 如果当前使用了偶数个药，同理可得

初始化：

考虑 \(dp[1][1]\) 的初始化：如果当前一个药没选，为零；选了 \(2\) 个（因为是偶数）根本不可能，因为才考虑到第 \(1\) 个。

考虑 \(dp[1][0]\) 的初始化：选了 \(1\) 个，则答案为 \(a[1]\)。

code

HDU1243反恐训练营

题目很长，但其实就是要你求两个字符串的最长公共序列，然后计算分数。

先复习一下如何求最长公共子序列：

• 若 \(x[i]=y[j]\) ，\(dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1\).
• 否则：\(dp[i][j]=\max (dp[i-1][j],dp[i][j-1])\).

在这道题呢，后面加的那个 \(1\)，就是要加的分数，改变一下即可。

code

HDU1160 肥老鼠的速度

我一开始看到这道题的时候，其实想的是：两个数组嘛，肯定就是公共什么的，而这两个数组是一只老鼠的属性，肯定就是最长公共上升子序列。但是我又发现不太对劲，他们不能“公共”，毕竟是两个不同的属性。

但是我可以先满足一个元素的属性，至于后面的，等一会再 BB 不就行了吗？没错，我们可以先按重量排序，这样我们就可以只考虑速度，因为重量递增，所以我们要.......

思考：给你多个属性怎么办?
答案：排序的时候改变一下即可

code

HDU1260电影票

我看了看这道题，露出了邪恶的微笑，手控制不住的就打了记忆化。

爆搜即可，然后只需要记忆化一下就完事！！！！

code