2023.7.23 接雨水

一个能接雨水的区域，肯定是两边高，中间低，基于这个前提出发就能得到两种做法。

动态规划

预处理出每个柱子左边最高的柱子，同时也处理出每个柱子右边的最高的柱子。两者取一个min，记做h。那么如果h比当前柱子更高，那么起码当前这个柱子就可以在垂直领域上可以存下h - 当前柱子高个单位的水。
对每个柱子都进行这样的计算，累计贡献即为答案。

use std::cmp::{max, min};
impl Solution {
    pub fn trap(height: Vec<i32>) -> i32 {
        let n = height.len();

        let mut left_max = vec![0; n];
        let mut right_max = vec![0; n];

        left_max[0] = height[0];
        for i in 1..n {
            left_max[i] = max(left_max[i - 1], height[i]);
        }
        right_max[n - 1] = height[n - 1];
        for i in (0..n-1).rev() {
            right_max[i] = max(right_max[i + 1], height[i]);
        }

        let mut res = 0;
        for i in 0..n {
            res += min(left_max[i], right_max[i]) - height[i];
        }
        res
    }
}

单调栈

每一个两边高中间低的区域，都可以接一定量的雨水，那么我们可以构建一个高度单调递减的单调栈。
假设当前遍历到柱子i，它的高度比栈顶柱子的高度更高，那么不满足单调递减，退栈，再退栈的过程中，由于单调栈内部单调递减，假设栈顶为top，那么有 $h_{t o p - 1} > h_{t o p}$ ，且 $h_{i} > h_{t o p}$ ，所以就形成了一个两边高中间低的区域，此时就可以计算出贡献，贡献即为宽度\*(两边高度-栈顶柱子的高度)。

涉及到下标计算的话，Rust会有一堆类型转换很难看，用C++实现。

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) 
    {
        int n = height.size();
        int stk[n + 1], top = 0;
        int res = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i)
        {
            while (top && height[i] > height[stk[top]])
            {
                --top;
                if (top)
                    res += (i - stk[top] - 1) * (min(height[i], height[stk[top]]) - height[stk[top + 1]]);
            }
            stk[++top] = i;
        }
        return res;
    }
};