2023.7.20 环形子数组的最大和

求子数组最大和可以用dp解决，所以环形子数组也可以用dp解决。最简单的就是破环成链，将原数组再复制一遍然后接到尾端，然后对每个起点做一次求子数组最大和dp。
但是由于n的范围较大，这样做的时间复杂度是$n^2$，会超时。所以必须想办法优化。

根据这张图，我们可以把子数组分为二种情况：

1. 最大和的子数组在中间，即不会涉及到环形性质。
2. 最大和的子数组是头尾相接的。

而第二种情况是可以通过图中第三个部分，来进行转换的。
所以思路就是，把原数组当成普通的求子数组最大和f1，和求子数组最小和f2。
然后第一种情况的话，答案为f1，第二种情况的话，答案就是sum - f2。两种情况取一个Max即可。

use std::cmp::{max, min};
impl Solution {
    pub fn max_subarray_sum_circular(nums: Vec<i32>) -> i32 {
        let n = nums.len();
        
        let mut sum = 0;
        let (mut maxv, mut minv) = (0, 0);
        let (mut maxSum, mut minSum) = (nums[0], nums[0]);
        for x in nums {
            sum += x;
            maxv = max(maxv + x, x);
            minv = min(minv + x, x);
            maxSum = max(maxSum, maxv);
            minSum = min(minSum, minv);
        }

        if maxSum < 0 { maxSum }
        else { max(maxSum, sum - minSum) }
    }
}