20211116 NOIP 模拟赛
前言
人已经麻了。
正题
T1： 有点难想到，但其实就用二维偏序，树状数组即可。
思路：枚举两个点对，先枚举右下的点，再在树状数组中找到在它左上方的符合条件的点。
条件就是：两个点的前后缀和之差为\(k\)。这个可以自己画图得出。
代码：
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int n,m,k;
const int N=100005;
const int M=103;
int f[N][M],g[N][M];
long long a[N][M],cnt,ans;
struct BIT
{
int v[M];
void modify(int x)
{
if (!x) ++v[0];
for (;x<M && x;x+=x&-x) ++v[x];
}
int query(int x)
{
int res=0;
for (;x;x-=x&-x) res+=v[x];
return res+v[0];
}
} s[N*3];
signed main(){
cin>>n>>m>>k;
char tmp[110];
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%s",tmp+1);
for(int j=1;j<=m;j++){
if(tmp[j]=='$'){
f[i][j]=1;
g[i][j]=1;
cnt++;
}
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1]-f[i-1][j-1]+f[i][j];
}
}
for(int i=n;i>=1;i--){
for(int j=m;j>=1;j--){
g[i][j]=g[i+1][j]+g[i][j+1]-g[i+1][j+1]+g[i][j];
}
}
for(int i=0;i<=n;i++){
for(int j=0;j<=m;j++){
a[i][j]=f[i][j]-g[i+1][j+1];
}
}
for(int i=1;i<=m;i++){
for(int j=0;j<=m;j++){
s[a[i-1][j]+2*cnt].modify(j);//把上面的点压入
}
for(int j=1;j<=m;j++){
ans+=(long long)s[a[i][j]-k+2*cnt].query(j-1);//查寻
}
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
T2：
一道期望题，蒟蒻根本不会。
\(O(n^2)\)做法，模拟每一轮，把自己的球平均分给其他人。
\(O(n)\)做法，模拟每一轮，记录一个全局的tag，看对全局的奉献。每一次的给球都要加上tag再算，注意开long long
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int mod=998244353;
int fast_pow(int x,int y){
int res=1;
while(y){
if(y&1){
res=res*x%mod;
}
x*=x;
x%=mod;
y>>=1;
}
return res;
}
int n,tag;
int a[1000001];
int A(int &a,int b){
return (a+=b)>=mod?a-=mod:a;
}
int Dec(int &a,int b){
return (a-=b)<0?a+=mod:a;
}
int get(int x){
return a[x]+tag;
}
signed main(){
cin>>n;
int Mod=fast_pow(n-1,mod-2);
//cout<<Mod<<endl;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>a[i];
}
for(int i=1;i<=n;i++){
int tmp=get(i)*Mod%mod;
Dec(a[i],get(i));//变成-tag
Dec(a[i],tmp);//变成新的-tag
A(tag,tmp);//更新tag
}
for(int i=1;i<=n;i++){
cout<<(a[i]+tag)%mod<<' ';
}
return 0;
}
T3：
一道很妙的题。
常规做法是枚举\(k\)的大小然后\(bfs\)删点，但是每一次删点都要重新统计连通性，所以太麻烦了。
正解是记录删点的顺序后，倒过来加点，再用并差集记录连通性，同时维护联通块的信息。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int Maxn=1100000;
const ll Inf_ll=0x3f3f3f3f3f3f3f;
vector<int>g[Maxn],q[Maxn];
int deg[Maxn];
int v[Maxn],e[Maxn],d[Maxn],fa[Maxn];
bool nice[Maxn];
int n,m;
int N,M,B;
int find_fa(int x){
if(fa[x]==x){
return x;
}
return fa[x]=find_fa(fa[x]);
}
void merge(int x,int y){
int fa_x=find_fa(x);
int fa_y=find_fa(y);
e[fa_x]++;
if(fa_x==fa_y){
return ;
}
fa[fa_y]=fa_x;
e[fa_x]+=e[fa_y];
v[fa_x]+=v[fa_y];
d[fa_x]+=d[fa_y];
}
ll calc(int x){
x=find_fa(x);
return 1ll*M*e[x]-1ll*N*v[x]+1ll*B*(d[x]-(e[x]<<1));
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
scanf("%d %d %d",&M,&N,&B);
ll ans=-Inf_ll;
for(int i=1;i<=m;i++){
int u,v;
scanf("%d %d",&u,&v);
u--,v--;
g[u].push_back(v);
g[v].push_back(u);
deg[u]++;
deg[v]++;
}
for(int i=0;i<n;i++){
fa[i]=i;
d[i]=deg[i];
v[i]=1;
q[d[i]].push_back(i);
}
for(int i=0;i<n;i++){
int len=0;
for(int j=0;j<q[i].size();j++){
int u=q[i][j];
if(deg[u]==-1){
continue;
}
q[i][len++]=u;
deg[u]=-1;
for(int k=0;k<g[u].size();k++){
int v=g[u][k];
if(deg[v]!=-1){
deg[v]--;
q[max(i,deg[v])].push_back(v);
}
}
}
q[i].resize(len);
}
int res=1;
for(int i=n-1;i>0;i--){
for(auto u:q[i]){
nice[u]=1;
for(auto v:g[u]){
if(nice[v]){
merge(u,v);
}
}
}
for(auto u:q[i]){
ll v=calc(u);
if(v>ans){
ans=v;
res=i;
}
}
}
printf("%d %lld",res,ans);
return 0;
}
T4 ：
想骗分，但失败了。
