WOJ 3007 Dumb Bones【概率期望】【区间dp】

前言

四天之前做的题了，当时一直有点卡，今天过来写一篇题解。

梳理一下自己的思路。

正题

传送门

题意：

给你n个多米诺骨牌，没个骨牌有$p1$的概率向左倒，有$p2$的概率向右倒下。问你摆放的最小次数。

分析：

先看题，可以看出这道题与区间合并有关系，所以我们可以用区间dp来做。

接下来考虑状态转移方程式。

当我们合并两段不同长度的区间时他们摆放的期望次数分别是$E(L)$和$E(R)$,中间的断点由于有$p1+p2$的概率到下，所以期望摆放$\frac{1}{1-p1-p2}$次（期望基础知识），在断点摆放的$\frac{1}{1-p1-p2}$次中，有$p1$的概率向左到下，这时左边的区间就需要重构，有$p2$的概率向右到下，这时右边的区间也要重构。

所以：

$$E(i+j)=E(i)+E(j)+\frac{1}{1-p1-p2}+\frac{p1}{1-p1-p2}\times E(i)+\frac{p2}{1-p1-p2}\times E(j)$$

这就是这道题的方程了。

代码实现：

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>
#define N 1050

using namespace std;
double f[N],pl,pr;
int n;
double solve(){
	for(int i=0;i<=n;i++){
		f[i]=0.0;//初始化
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		double ans=0x3fffffff;
		for(int j=0;j<i;j++){
			double tmp=f[j]*pl+f[i-j-1]*pr;
			tmp=f[j]+f[i-j-1]+(tmp+1.0)/(1.0-pl-pr);
			ans=min(ans,tmp);
		}
		f[i]=ans; 
	}
	return f[n];
}
int main(){
	while(1){
		cin>>n;
		if(!n) break;
		scanf("%lf%lf",&pl,&pr);
		printf("%0.2lf\n",solve());
	}
	
	return 0;
}