20211018地狱模拟赛

好的晚自习这么早就跑过来干博客了，今天还在努力的改昨天的题；

昨天考的那叫一个惨呀，30分，第一题不会逆元放弃，第二题暴力都写挂了只有搜索有10分，第三题暴力勉强20分啊啊啊~~~痛苦~~~

好的今天总结一下常见的数学知识：

第一题：

每一个点在一前面出现的概率为ai/(ai+a1),

所以答案为∑ⁿ_i=2 ai*ai/(ai+a1)+1,我们就把式子同分，然后再求逆元取模，

而求逆元又是一个重点，逆元有三种求法，拓欧，费马，线性推，

在这里的连加上还有一种方法参考洛谷逆元2，只用跑一次快速幂

接下里就十分简单了：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const long long N=1e7;
const long long p=1e9+7;
long long a[N],fac[N],ifac[N];
inline long long read()
{
    static char ch;
    long long res=0,sign=1;
    while((ch=getchar())<'0'||ch>'9'){
        if(ch=='-') sign=-1;
    }
    res=ch-'0';
    while((ch=getchar())>='0'&&ch<='9'){
        res=res*10+ch-'0';
    }
    return res*sign;
}
long long Inv(long long x,long long a){
    long long ans=1;
    while(x){
        if(x&1){
            ans=(long long)ans*a%p;
        }
        a=(a*a)%p;
        x>>=1;
    }
    return ans%p;
}
signed main()
{
    long long n;
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        a[i]=read();
    }
    long long res=a[1];
    fac[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++) fac[i]=(fac[i-1]*(a[i]+a[1])%p)%p;
    ifac[n]=Inv(p-2,fac[n]);
    for(int i=n-1;i;i--) ifac[i]=(ifac[i+1]*(a[i+1]+a[1])%p)%p;
    for(int i=2;i<=n;i++) ifac[i]=(ifac[i]*(fac[i-1])%p)%p;
    for(int i=2;i<=n;i++) {
        res=(res+(a[i]*a[i])%p*ifac[i]%p)%p;
    }
    printf("%lld",res);
}