并查集的复习

蒟蒻刚刚得到了教练给的VB网址便前往刷题：

教练：上面的题都是基础，你们自己好好练吧：

我：好耶！！冲冲！！

one hours later~

我：我去，这题是毒瘤吧，什么鬼并查集呀！

被逼无奈的我在洛谷上找到了题目。一看，蓝题！教练啊，不要虐我这个刚刚躺进复赛的蒟蒻。

好吧，看看大佬的题解，我终于弄明白了这个叫带权并查集的东东；

众所周知：并查集是用来合并集合的好东西，查找也很快但不到O(1)。我们用它来做最小生成树（kruskal）。便于我们判断一条边的两个节点是否存在同一个集合中。

比如说：

Cube Stacking POJ-1988 落谷5092

https://www.luogu.com.cn/problem/P5092

题面吗，自己看看。就是移动堆栈，判断每一个方块下方的方块数量；

思路便是在查询父亲时，利用回溯法，在查找的同时返回每一个节点的dis值，dis数组维护节点下方的方块数量；我觉得和dfs有相似之处，差不多一模一样；

#include<iostream>
using namespace std;
int n;
const int N=1e5+10;
int fa[N];
int size[N];
int dis[N];
int find(int x){
    if(fa[x]==x){
        return x;
    }
    int father=find(fa[x]；//向下层搜索但别慌
    dis[x]+=dis[fa[x]]；//更新dis值
    fa[x]=father;//返回父亲
    return father;
}
void merge(int x,int y){
    int fx=find(x);
    int fy=find(y);
    
        fa[fx]=fy;//路径压缩
        dis[fx]+=size[fy];//父亲的dis值加上y所在集合的size
        size[fy]+=size[fx];//下方集合的方块数++
    
    return ;
}
void query(int x){
    int ffx=find(x);//看似没用，实则有用目的是更新x的dis值
    cout<<dis[x]<<endl;
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        fa[i]=i;
        size[i]=1;//初始化
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        char A;
        cin>>A;
        if(A=='M'){
            int x,y;
            cin>>x>>y;
            merge(x,y);
        }else{
            int x;
            cin>>x;
            query(x);
        }
    }
    return 0;
}

 

马上便是下一道毒瘤题（对我这种蒟蒻而言）

2.食物链 落谷2024 https://www.luogu.com.cn/problem/P2024

题意就是每次读入两者之间的关系，先特判前两种是假话的情况；

最后一种情况就分两种情况 1.两者是同类；2.两者不是同类；我们只用一个并查集来维护所有动物之间的关系，牛不牛逼~~~~

1.两者是同类，在判断两者是否在一个集合内，如果在一个集合内部，我们就用两个节点与父亲之间的关系来确定这句话是不是假话；如果不在，就合并，并更新关系；

2.两者不是同类，同上；

重点便是：我们怎么更新子节点与父节点之间的捕食关系，又怎样通过父节点来判断两者之间的关系；

接下来就到了最关键的时刻：：：倾听大佬（当然不是我）的  讲解 

重点的find函数：

int find(int a)
{
    int fa=f[a];
    if (a!=fa) {
        f[a]=find(fa);//找到爸爸先别慌~~
        re[a]=(re[a]+re[fa])%3;//完美的取模运算~~~
        return f[a];
    }
    else return fa;
}

重点的merge函数：

 f[f1]=f2; re[f1]=(3-re[a]+re[b])%3;//合并倒推与父亲的关系 又是取模运算~~~~~~~~~

 int rela=(re[a]-re[b]+3)%3; //用两个节点与父亲的关系推出两者关系  

全部代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int f[100000],re[100000];
int n,m,a,b,p,ans=0;

int find (int a){
    int fa=f[a];
    if(a!=fa){
        f[a]=find(fa);
        re[a]=(re[a]+re[fa])%3;
        return f[a];
    }else return fa;
}


int main()
{    scanf("%d%d",&n,&m);//作为一道毒瘤题怎么能让你用cin呢？？？
    for(int i=1;i<=n;i++){
        f[i]=i;
        re[i]=0;//自己不可能吃自己，都是同类
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&p,&a,&b);
        if((a>n||b>n)||(p==2&&a==b))//特判两种情况
            ans++;continue;
        }
        if(p==1){
            int f1=find(a),f2=find(b);
            if(f1==f2&&re[a]!=re[b]){//都是同类了怎么还能与父节点的关系不同呢
                ans++;continue;
            }else if(f1!=f2){
                f[f1]=f2;
                re[f1]=(3-re[a]+re[b])%3;//膜拜大佬
                
            }
        }
        if(p==2){
            int f1=find(a),f2=find(b);
            if(f1==f2){
                int rela=(re[a]-re[b]+3)%3;//由父亲到儿子
                if(rela!=1){
                    ans++;
                    continue;
                }
            }
            else{
                int f1=find(a),f2=find(b);
                f[f1]=f2;
                re[f1]=(3-re[a]+re[b]+1)%3;//以 下 犯 上（~^_^~）
            }
        }
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}

今天的复习到此结束，拜拜~~

看在我今天为小妹妹让座的份上，点个赞吧~~~~