数据结构（四）树---树的基础了解

（一）树定义

树是n(n>=0)个结点的有限集，n=0时称为空树，在任意一颗非空树中：
（1）有且仅有一个特定的称为根(root)的结点
（2）当n>1时，其余结点可分为m(m>0)个互不相交的有限集T1,T2...Tm,其中每一个集合本身又是一棵树，并且称为根的子树

（二）结点分类

首先介绍一下：度

结点的度：每个结点都有一个度，度表示他拥有的子树个数
树的度：是所有结点的度的最大值

叶结点/终端结点/叶子结点

度为0的结点

非终端结点/分支结点

度不为0的结点

内部结点

除根结点之外的分支结点

（三）结点之间的关系

结点的子树的根称为该结点的孩子（扯淡呢：也就是说结点的下一个结点就是他的孩子）

相反的，该结点称为孩子的双亲结点

同一个双亲的孩子之间互称为兄弟

结点的祖先：是从根到该结点所经分支上的所有结点

以某结点为根的子树中的任一结点都被称为该结点的子孙

（四）树的其他概念

结点层次：从根开始定义起，根为第一层，根的孩子为第二层
其双亲在同一层的结点互为堂兄弟
树中结点的最大层次称为树的深度/高度

（五）有序树和无序树

若两者表示同一颗树，就叫无序树
若两者表示2颗不同树，就叫做有序树

（六）森林

是m(m>=0)颗互不相交的树的集合
对树中每个结点而言，其子树的集合即为森林

 

（七）和线性表的比较

线性表

第一个数据元素：无前驱
最后一个数据元素：无后继
中间元素：一个前驱一个后继

树

根结点：无双亲，唯一
叶结点：无孩子，一棵树可以有多个叶结点
中间结点：一个双亲，可以多个孩子

（八）总结树的抽象数据类型

ADT 树(tree)

Data
    树是由一个根节点和若干棵子树构成。树中结点具有相同数据类型及层次关系

Operation
    InitTree(*T)：构造空树T
    DestroyTree(*T)：销毁树T
    CreateTree(*T,definition)：按照definition中给出树的定义来构造树
    ClearTree(*T)：若树存在，则清空树
    TreeEmpty(T)：若树为空，返回true，否则false
    TreeDepth(T)：返回树的深度
    Root(T)：返回T的根节点
    Value(T,cur_e)：cur_e是树T中的一个结点，返回此结点的值
    Assign(T,cur_e,value)：给树T的结点cur_e赋值为value
    Parent(T,cur_e)：若cur_e是树的非根节点，则返回他的双亲，否则为空
    LeftChild(T,cur_e)：若cur_e是树的非叶结点，则返回他的最左结点，否则返回空
    RightSibling(T,cur_e)：若cur_e有右兄弟，则返回他的有兄弟，否则为空
    InsertChild(*T,*p,i,c)：插入一个树C到树T中，插入位置为p所指向的结点的第i个子树。记得将该结点的度加1
    DeleteChild(*T,*p,i)：删除树T中p所指向结点的第i棵子树
endADT