机器学习实战---K均值聚类算法
一：一般K均值聚类算法实现
（一）导入数据
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt def loadDataSet(filename): dataSet = np.loadtxt(filename) return dataSet
（二）计算两个向量之间的距离
def distEclud(vecA,vecB): #计算两个向量之间距离 return np.sqrt(np.sum(np.power(vecA-vecB,2)))
（三）随机初始化聚簇中心
def randCent(data_X,k): #随机初始化聚簇中心 可以随机选取样本点，或者选取距离随机 m,n = data_X.shape centroids = np.zeros((k,n)) #开始随机初始化 for i in range(n): Xmin = np.min(data_X[:,i]) #获取该特征最小值 Xmax = np.max(data_X[:,i]) #获取该特征最大值 disc = Xmax - Xmin #获取差值 centroids[:,i] = (Xmin + np.random.rand(k,1)*disc).flatten() #为i列特征全部k个聚簇中心赋值 rand(k,1)表示产生k行1列在0-1之间的随机数 return centroids
（四）实现聚簇算法
def kMeans(data_X,k,distCalc=distEclud,createCent=randCent): #实现k均值算法,当所有中心不再改变时退出 m,n = data_X.shape centroids = createCent(data_X,k) #创建随机聚簇中心 clusterAssment = np.zeros((m,2)) #创建各个样本点的分类和位置信息 第一个表示属于哪一个聚簇，第二个表示距离该聚簇的位置 changeFlag = True #设置标识符，表示是否有聚簇中心改变 while changeFlag: changeFlag = False #开始计算各个点到聚簇中心距离，进行点集合分类 for i in range(m): #对于每一个样本点，判断是属于哪一个聚簇 bestMinIdx = -1 bestMinDist = np.inf for j in range(k): #求取到各个聚簇中心的距离 dist = distCalc(centroids[j], data_X[i]) if dist < bestMinDist: bestMinIdx = j bestMinDist = dist if clusterAssment[i,0] != bestMinIdx: #该样本点有改变聚簇中心 changeFlag = True clusterAssment[i,:] = bestMinIdx,bestMinDist #开始根据上面样本点分类信息，进行聚簇中心重新分配 for i in range(k): centroids[i] = np.mean(data_X[np.where(clusterAssment[:,0]==i)],0) return centroids,clusterAssment
（五）结果测试
data_X = loadDataSet("testSet.txt") centroids,clusterAssment = kMeans(data_X,4) plt.figure() plt.scatter(data_X[:,0].flatten(),data_X[:,1].flatten(),c="b",marker="o") plt.scatter(centroids[:,0].flatten(),centroids[:,1].flatten(),c='r',marker="+") plt.show()
我们可以发现，在经过多次测试后，会出现聚簇收敛到局部最小值。导致不能得到我们想要的聚簇结果！！！
二：多次测试，计算代价，选取最优聚簇中心
https://www.cnblogs.com/ssyfj/p/12966305.html
避免局部最优：如果想让找到最优可能的聚类，可以尝试多次随机初始化，以此来保证能够得到一个足够好的结果，选取代价最小的一个也就是代价函数J最小的。事实证明，在聚类数K较小的情况下（2~10个），使用多次随机初始化会有较大的影响，而如果K很大的情况，多次随机初始化可能并不会有太大效果
三：后处理提高聚类性能（可以不实现）
理解思路即可，实现没必要，因为后面的二分K-均值算法更加好。这里的思路可以用到二分K-均值算法中。
通过SSE指标（误差平方和）来度量聚类效果，是根据各个样本点到对应聚簇中心聚类来计算的。SSE越小表示数据点越接近质心，聚类效果越好。
一种好的方法是通过增加聚簇中心（是将具有最大SSE值的簇划分为两个簇）来减少SSE值，但是违背了K-均值思想（自行增加了聚簇数量），但是我们可以在后面进行处理，合并两个最接近的聚簇中心，从而达到保持聚簇中心数量不变，但是降低SSE值的情况，获取全局最优聚簇中心。
（一）全部代码
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt def loadDataSet(filename): dataSet = np.loadtxt(filename) return dataSet def distEclud(vecA,vecB): #计算两个向量之间距离 return np.sqrt(np.sum(np.power(vecA-vecB,2))) def randCent(data_X,k): #随机初始化聚簇中心 可以随机选取样本点，或者选取距离随机 m,n = data_X.shape centroids = np.zeros((k,n)) #开始随机初始化 for i in range(n): Xmin = np.min(data_X[:,i]) #获取该特征最小值 Xmax = np.max(data_X[:,i]) #获取该特征最大值 disc = Xmax - Xmin #获取差值 centroids[:,i] = (Xmin + np.random.rand(k,1)*disc).flatten() #为i列特征全部k个聚簇中心赋值 rand(k,1)表示产生k行1列在0-1之间的随机数 return centroids def getSSE(clusterAssment): #传入一个聚簇中心和对应的距离数据集 return np.sum(clusterAssment[:,1]) def kMeans(data_X,k,distCalc=distEclud,createCent=randCent,divide=False): #实现k均值算法,当所有中心不再改变时退出 m,n = data_X.shape centroids = createCent(data_X,k) #创建随机聚簇中心 clusterAssment = np.zeros((m,2)) #创建各个样本点的分类和位置信息 第一个表示属于哪一个聚簇，第二个表示距离该聚簇的位置 changeFlag = True #设置标识符，表示是否有聚簇中心改变 while changeFlag: changeFlag = False #开始计算各个点到聚簇中心距离，进行点集合分类 for i in range(m): #对于每一个样本点，判断是属于哪一个聚簇 bestMinIdx = -1 bestMinDist = np.inf for j in range(k): #求取到各个聚簇中心的距离 dist = distCalc(centroids[j], data_X[i]) if dist < bestMinDist: bestMinIdx = j bestMinDist = dist if clusterAssment[i,0] != bestMinIdx: #该样本点有改变聚簇中心 changeFlag = True clusterAssment[i,:] = bestMinIdx,bestMinDist #开始根据上面样本点分类信息，进行聚簇中心重新分配 for i in range(k): centroids[i] = np.mean(data_X[np.where(clusterAssment[:,0]==i)],0) midCentroids = centroids #进行后处理 if divide == True: # 开始进行一次后处理 maxSSE = 0 maxIdx = -1 for i in range(k): #先找到最大的那个簇，进行划分 curSSE = getSSE(clusterAssment[np.where(clusterAssment[:,0]==i)]) if curSSE > maxSSE: maxSSE = curSSE maxIdx = i #将最大簇划分为两个簇 temp,new_centroids,new_clusterAssment = kMeans(data_X[np.where(clusterAssment[:,0]==maxIdx)],2) centroids[maxIdx] = new_centroids[0] #更新一个 centroids = np.r_[centroids,np.array([new_centroids[1]])] #更新第二个 new_clusterAssment[0,:] = maxIdx new_clusterAssment[1,:] = centroids.shape[0] - 1 #找的最近的两个聚簇中心进行合并 clusterAssment[np.where(clusterAssment[:,0]==maxIdx)] = new_clusterAssment #距离更新 distArr = np.zeros((k+1,k+1)) for i in range(k+1): temp_disc = np.sum(np.power(centroids[i] - centroids,2),1) #获取L2范式距离平方 temp_disc[i] = np.inf #将对角线的0值设置为无穷大，方便后面求取最小值 distArr[i] = temp_disc #获取最小距离位置 idx = np.argmin(distArr) cluidx = int((idx) / (k+1)),(idx) % (k+1) #获取行列索引 #计算两个聚簇的新的聚簇中心 new_centroids = np.mean(data_X[np.where((clusterAssment[:, 0] == cluidx[1]) | (clusterAssment[:, 0] == cluidx[0]))], 0) centroids = np.delete(centroids,list(cluidx),0) centroids = np.r_[centroids,np.array([new_centroids])] return midCentroids,centroids,clusterAssment plt.figure() data_X = loadDataSet("testSet.txt") midCentroids,centroids,clusterAssment = kMeans(data_X,4,divide=True) midCentroids[:, 1] += 0.1 plt.scatter(data_X[:,0].flatten(),data_X[:,1].flatten(),c="b",marker="o") plt.scatter(midCentroids[:, 0].flatten(), midCentroids[:, 1].flatten(), c='g', marker="+") plt.scatter(centroids[:,0].flatten(),centroids[:,1].flatten(),c='r',marker="+") plt.show()
（二）计算SSE函数
def getSSE(clusterAssment): #传入一个聚簇中心和对应的距离数据集 return np.sum(clusterAssment[:,1])
（三）修改原有的k-均值算法
def kMeans(data_X,k,distCalc=distEclud,createCent=randCent,divide=False): #实现k均值算法,当所有中心不再改变时退出 最后一个参数，用来表示是否是后处理，True不需要后处理 m,n = data_X.shape centroids = createCent(data_X,k) #创建随机聚簇中心 clusterAssment = np.zeros((m,2)) #创建各个样本点的分类和位置信息 第一个表示属于哪一个聚簇，第二个表示距离该聚簇的位置 changeFlag = True #设置标识符，表示是否有聚簇中心改变 while changeFlag: changeFlag = False #开始计算各个点到聚簇中心距离，进行点集合分类 for i in range(m): #对于每一个样本点，判断是属于哪一个聚簇 bestMinIdx = -1 bestMinDist = np.inf for j in range(k): #求取到各个聚簇中心的距离 dist = distCalc(centroids[j], data_X[i]) if dist < bestMinDist: bestMinIdx = j bestMinDist = dist if clusterAssment[i,0] != bestMinIdx: #该样本点有改变聚簇中心 changeFlag = True clusterAssment[i,:] = bestMinIdx,bestMinDist #开始根据上面样本点分类信息，进行聚簇中心重新分配 for i in range(k): centroids[i] = np.mean(data_X[np.where(clusterAssment[:,0]==i)],0) midCentroids = centroids #进行后处理 if divide == True: # 开始进行一次后处理 maxSSE = 0 maxIdx = -1 for i in range(k): #先找到最大的那个簇，进行划分 curSSE = getSSE(clusterAssment[np.where(clusterAssment[:,0]==i)]) if curSSE > maxSSE: maxSSE = curSSE maxIdx = i #将最大簇划分为两个簇 temp,new_centroids,new_clusterAssment = kMeans(data_X[np.where(clusterAssment[:,0]==maxIdx)],2) centroids[maxIdx] = new_centroids[0] #更新一个 centroids = np.r_[centroids,np.array([new_centroids[1]])] #更新第二个 new_clusterAssment[0,:] = maxIdx new_clusterAssment[1,:] = centroids.shape[0] - 1 #找的最近的两个聚簇中心进行合并 clusterAssment[np.where(clusterAssment[:,0]==maxIdx)] = new_clusterAssment #距离更新 distArr = np.zeros((k+1,k+1)) for i in range(k+1): temp_disc = np.sum(np.power(centroids[i] - centroids,2),1) #获取L2范式距离平方 temp_disc[i] = np.inf #将对角线的0值设置为无穷大，方便后面求取最小值 distArr[i] = temp_disc #获取最小距离位置 idx = np.argmin(distArr) cluidx = int((idx) / (k+1)),(idx) % (k+1) #获取行列索引 #计算两个聚簇的新的聚簇中心 new_centroids = np.mean(data_X[np.where((clusterAssment[:, 0] == cluidx[1]) | (clusterAssment[:, 0] == cluidx[0]))], 0) centroids = np.delete(centroids,list(cluidx),0) centroids = np.r_[centroids,np.array([new_centroids])] return midCentroids,centroids,clusterAssment #第一个返回的是正常k-均值聚簇结果，第二、三返回的是后处理以后的聚簇中心和样本分类信息
（四）测试现象
plt.figure() data_X = loadDataSet("testSet.txt") midCentroids,centroids,clusterAssment = kMeans(data_X,4,divide=True) midCentroids[:, 1] += 0.1 #将两个K-均值处理结果错开 plt.scatter(data_X[:,0].flatten(),data_X[:,1].flatten(),c="b",marker="o") #原始数据 plt.scatter(midCentroids[:, 0].flatten(), midCentroids[:, 1].flatten(), c='g', marker="+") #一般K-均值聚簇 plt.scatter(centroids[:,0].flatten(),centroids[:,1].flatten(),c='r',marker="+") #后处理以后的聚簇现象 plt.show()
注意：红色为后处理结果、绿色为一般K-均值处理
可以看到从左到右，后处理现象依次显现，尤其是最右边图中，后处理对原始聚簇划分进行了很大的改进！！！
虽然后处理不错，但是后面的二分K-均值算法是在聚簇时，直接考虑了SSE来进行划分K个聚簇，而不是在聚簇后进行考虑再进行划分合并。所以下面来看二分K-均值算法
四：二分K-均值算法
（一）全部代码
import numpy as np from numpy import * import matplotlib.pyplot as plt def loadDataSet(filename): dataSet = np.loadtxt(filename) return dataSet def distEclud(vecA,vecB): #计算两个向量之间距离 return np.sqrt(np.sum(np.power(vecA-vecB,2))) def randCent(data_X,k): #随机初始化聚簇中心 可以随机选取样本点，或者选取距离随机 m,n = data_X.shape centroids = np.zeros((k,n)) #开始随机初始化 for i in range(n): Xmin = np.min(data_X[:,i]) #获取该特征最小值 Xmax = np.max(data_X[:,i]) #获取该特征最大值 disc = Xmax - Xmin #获取差值 centroids[:,i] = (Xmin + np.random.rand(k,1)*disc).flatten() #为i列特征全部k个聚簇中心赋值 rand(k,1)表示产生k行1列在0-1之间的随机数 return centroids def kMeans(data_X,k,distCalc=distEclud,createCent=randCent): #实现k均值算法,当所有中心不再改变时退出 m,n = data_X.shape centroids = createCent(data_X,k) #创建随机聚簇中心 clusterAssment = np.zeros((m,2)) #创建各个样本点的分类和位置信息 第一个表示属于哪一个聚簇，第二个表示距离该聚簇的位置 changeFlag = True #设置标识符，表示是否有聚簇中心改变 while changeFlag: changeFlag = False #开始计算各个点到聚簇中心距离，进行点集合分类 for i in range(m): #对于每一个样本点，判断是属于哪一个聚簇 bestMinIdx = -1 bestMinDist = np.inf for j in range(k): #求取到各个聚簇中心的距离 dist = distCalc(centroids[j], data_X[i]) if dist < bestMinDist: bestMinIdx = j bestMinDist = dist if clusterAssment[i,0] != bestMinIdx: #该样本点有改变聚簇中心 changeFlag = True clusterAssment[i,:] = bestMinIdx,bestMinDist #开始根据上面样本点分类信息，进行聚簇中心重新分配 for i in range(k): centroids[i] = np.mean(data_X[np.where(clusterAssment[:,0]==i)],0) return centroids,clusterAssment def binkMeans(data_X,k,distCalc=distEclud): #实现二分-k均值算法，开始都是属于一个聚簇，当我们聚簇中心数为K时，退出 m,n = data_X.shape clusterAssment = np.zeros((m,2)) centroid0 = np.mean(data_X,0).tolist() #全部数据集属于一个聚簇时，设置中心为均值即可 centList = [centroid0] #用于统计所有的聚簇中心 for i in range(m): clusterAssment[i,1] = distCalc(data_X[i],centroid0)#设置距离，前面初始为0，设置了聚簇中心类别 while len(centList) < k: #不满足K个聚簇，则一直进行分类 lowestSSE = np.inf #用于计算每个聚簇的SSE值 for i in range(len(centList)): #尝试对每一个聚簇进行一次划分，看哪一个簇划分后所有簇的SSE最小 #先对该簇进行划分，然后获取划分后的SSE值，和没有进行划分的数据集的SSE值 #先进行数据划分 splitClusData = data_X[np.where(clusterAssment[:, 0] == i)] #进行簇划分 splitCentroids,splitClustArr = kMeans(splitClusData,2,distCalc) #获取全部SSE值 splitSSE = np.sum(splitClustArr[:,1]) noSplitSSE = np.sum(clusterAssment[np.where(clusterAssment[:, 0] != i),1]) if (splitSSE + noSplitSSE) < lowestSSE: lowestSSE = splitSSE + noSplitSSE bestSplitClus = i #记录划分信息 bestSplitCent = splitCentroids bestSplitClu = splitClustArr.copy() #更新簇的分配结果 二分后数据集：对于索引0，则保持原有的i位置，对于索引1则加到列表后面 bestSplitClu[np.where(bestSplitClu[:,0]==1)[0],0] = len(centList) bestSplitClu[np.where(bestSplitClu[:,0]==0)[0],0] = bestSplitClus #还要继续更新聚簇中心 centList[bestSplitClus] = bestSplitCent[0].tolist() centList.append(bestSplitCent[1].tolist()) #还要对划分的数据集进行标签更新 clusterAssment[np.where(clusterAssment[:,0]==bestSplitClus)[0],:] = bestSplitClu return np.array(centList),clusterAssment data_X = loadDataSet("testSet2.txt") centroids,clusterAssment = binkMeans(data_X,3) plt.figure() plt.scatter(data_X[:,0].flatten(),data_X[:,1].flatten(),c="b",marker="o") print(centroids) plt.scatter(centroids[:,0].reshape(1,3).tolist()[0],centroids[:,1].reshape(1,3).tolist()[0],c='r',marker="+") plt.show()
（二）不变代码
import numpy as np from numpy import * import matplotlib.pyplot as plt def loadDataSet(filename): dataSet = np.loadtxt(filename) return dataSet def distEclud(vecA,vecB): #计算两个向量之间距离 return np.sqrt(np.sum(np.power(vecA-vecB,2))) def randCent(data_X,k): #随机初始化聚簇中心 可以随机选取样本点，或者选取距离随机 m,n = data_X.shape centroids = np.zeros((k,n)) #开始随机初始化 for i in range(n): Xmin = np.min(data_X[:,i]) #获取该特征最小值 Xmax = np.max(data_X[:,i]) #获取该特征最大值 disc = Xmax - Xmin #获取差值 centroids[:,i] = (Xmin + np.random.rand(k,1)*disc).flatten() #为i列特征全部k个聚簇中心赋值 rand(k,1)表示产生k行1列在0-1之间的随机数 return centroids def kMeans(data_X,k,distCalc=distEclud,createCent=randCent): #实现k均值算法,当所有中心不再改变时退出 m,n = data_X.shape centroids = createCent(data_X,k) #创建随机聚簇中心 clusterAssment = np.zeros((m,2)) #创建各个样本点的分类和位置信息 第一个表示属于哪一个聚簇，第二个表示距离该聚簇的位置 changeFlag = True #设置标识符，表示是否有聚簇中心改变 while changeFlag: changeFlag = False #开始计算各个点到聚簇中心距离，进行点集合分类 for i in range(m): #对于每一个样本点，判断是属于哪一个聚簇 bestMinIdx = -1 bestMinDist = np.inf for j in range(k): #求取到各个聚簇中心的距离 dist = distCalc(centroids[j], data_X[i]) if dist < bestMinDist: bestMinIdx = j bestMinDist = dist if clusterAssment[i,0] != bestMinIdx: #该样本点有改变聚簇中心 changeFlag = True clusterAssment[i,:] = bestMinIdx,bestMinDist #开始根据上面样本点分类信息，进行聚簇中心重新分配 for i in range(k): centroids[i] = np.mean(data_X[np.where(clusterAssment[:,0]==i)],0) return centroids,clusterAssment
（三）二分K-均值实现
def binkMeans(data_X,k,distCalc=distEclud): #实现二分-k均值算法，开始都是属于一个聚簇，当我们聚簇中心数为K时，退出 m,n = data_X.shape clusterAssment = np.zeros((m,2)) centroid0 = np.mean(data_X,0).tolist() #全部数据集属于一个聚簇时，设置中心为均值即可 centList = [centroid0] #用于统计所有的聚簇中心 for i in range(m): clusterAssment[i,1] = distCalc(data_X[i],centroid0)#设置距离，前面初始为0，设置了聚簇中心类别 while len(centList) < k: #不满足K个聚簇，则一直进行分类 lowestSSE = np.inf #用于计算每个聚簇的SSE值 for i in range(len(centList)): #尝试对每一个聚簇进行一次划分，看哪一个簇划分后所有簇的SSE最小 #先对该簇进行划分，然后获取划分后的SSE值，和没有进行划分的数据集的SSE值 #先进行数据划分 splitClusData = data_X[np.where(clusterAssment[:, 0] == i)] #进行簇划分 splitCentroids,splitClustArr = kMeans(splitClusData,2,distCalc) #获取全部SSE值 splitSSE = np.sum(splitClustArr[:,1]) noSplitSSE = np.sum(clusterAssment[np.where(clusterAssment[:, 0] != i),1]) if (splitSSE + noSplitSSE) < lowestSSE: lowestSSE = splitSSE + noSplitSSE bestSplitClus = i #记录划分信息 bestSplitCent = splitCentroids bestSplitClu = splitClustArr.copy() #更新簇的分配结果 二分后数据集：对于索引0，则保持原有的i位置，对于索引1则加到列表后面 bestSplitClu[np.where(bestSplitClu[:,0]==1)[0],0] = len(centList) bestSplitClu[np.where(bestSplitClu[:,0]==0)[0],0] = bestSplitClus #还要继续更新聚簇中心 centList[bestSplitClus] = bestSplitCent[0].tolist() centList.append(bestSplitCent[1].tolist()) #还要对划分的数据集进行标签更新 clusterAssment[np.where(clusterAssment[:,0]==bestSplitClus)[0],:] = bestSplitClu return np.array(centList),clusterAssment
重点：使用np.where查找时，对数据集列值进行修改时，需要选取np.where()[0]---表示索引位置，之后在数据集中选取列数data[np.where()[0],:]=...
（四）结果测试
data_X = loadDataSet("testSet2.txt") centroids,clusterAssment = binkMeans(data_X,3) plt.figure() plt.scatter(data_X[:,0].flatten(),data_X[:,1].flatten(),c="b",marker="o") print(centroids) plt.scatter(centroids[:,0].reshape(1,3).tolist()[0],centroids[:,1].reshape(1,3).tolist()[0],c='r',marker="+") plt.show()
