算法习题---3.12浮点数（UVa11809）

一：题目

尴尬的非会员水印

二：题目摘要

1.int和float比较

int共32位，可以表示的最大的数为2^32次方
float虽然也是32位，但是是以指数形式保存，指数占8位（含符号），最大127，则表示最大数为2^127,可以表示到10^38次方数

2.float在内存中存在形式

其中尾数部分，默认前面省略了一个1

3.输入数据的范围

9.205357638345294e18
5.699141892149156e76  -->不能单纯用float表示
0e0

double类型指数占11位，最高可以表示到10^308次方，可以满足输入条件

三：解题思路

（一）整数部分除2，小数部分乘2

例如：19.625

整数

19/2 = 9...1
9/2=4...1
4/2=2...0
2/2=1...0
1/2=0...1

19 = 10011

小数

0.625*2 = 1.25   -->  1
0.25*2 = 0.5  -->  0
0.5*2 = 1.0 -->  1

0.625 = 0.101

（二）位数确定(2^10=1024)>10^3>(2^9=512)

Xe18位数范围为18/3*9到(18/3+1)*10之间--->其中18/3+1中+1是为了防止X带来的误差(例如X=8就是2^3,所以我们不妨直接将其扩大10位，即1*10)

（三）函数pow的参数是double类型，返回也是double类型

（四）为了在处理小数时方便计算，将double类型转float（两种保留位数不同，float位数较少）

四：数据展示

9.205357638345294e18
5.699141892149156e76
0e0

8 6
5 8

五：代码分析

（一）获取指数值

        bit = 0;
        while (temp>1)
        {
            temp /= 10;
            bit++;
        }
        bit--; 　　//bit是整数位数（1000.1就是bit=3）

        for (bin_bit = bit / 3 * 9; bin_bit <= (bit / 3 + 1) * 10; bin_bit++)
        {
            if ((num / pow(2.0, bin_bit)) < 1)
                break;
        }

其中num是我们获取的需要处理的最大浮点数
bin_bit是根据三（二）中确定的值，循环次数从bit/3*9到（bit/3+1）*9，
当num/pow(2.0,bin_bit)小于1时，就是处理了所有的的指数值

（二）根据指数值，获取尾数值

        //指数是bin_bit位
        //尾数是num / pow(2.0, bin_bit)
        mant_val = num / pow(2.0, bin_bit);    //double转float只是为了保留15位小数，方便后面比较运算
        expo_val = bin_bit;

（三）根据三（一）获取指数值位数

        while (expo_val)
        {
            expo++;　　//初始为0
            expo_val /= 2;
        }

（四）根据小数运算获取小数位数

        while (mant_val>1e-15)　　//因为float有效位数15位
        {
            if (mant_val * 2 >= 1.0)
                mant_val = mant_val*2 - 1;
            else
                mant_val = mant_val * 2;

            mant++;
        }

　　　　  
        mant--; //因为有一个1被默认省略，所以减去

六：代码实现

//浮点数求尾数和指数位数
//整数部分除2，小数部分乘2
void test37()
{
    double num, temp;    //考虑位数，取double类型
    int bit,bin_bit;
    float mant_val;    //尾数值
    int expo_val;    //指数值
    int mant, expo;　　//尾数位数和指数位数
    freopen("data.in", "r", stdin);
    freopen("data.out", "w", stdout);

    while (1)
    {
        scanf("%lf", &num);　　//注意：double类型读取时，使用lf
        expo = mant = 0;

        temp = num;    
        if (temp == 0)
            break;

        bit = 0;
        while (temp>1)
        {
            temp /= 10;
            bit++;
        }
        bit--; 

        for (bin_bit = bit / 3 * 9; bin_bit <= (bit / 3 + 1) * 10; bin_bit++)
        {
            if ((num / pow(2.0, bin_bit)) < 1)
                break;
        }
        //指数是bin_bit位
        //尾数是num / pow(2.0, bin_bit)
        mant_val = num / pow(2.0, bin_bit);    //double转float只是为了保留15位小数，方便后面比较运算
        expo_val = bin_bit;

        while (expo_val)
        {
            expo++;
            expo_val /= 2;
        }

        while (mant_val>1e-15)
        {
            if (mant_val * 2 >= 1.0)
                mant_val = mant_val*2 - 1;
            else
                mant_val = mant_val * 2;

            mant++;
        }

        mant--;    //因为有一个1被默认省略，所以减去
        
        printf("%d %d\n", mant, expo);
    }

    freopen("CON", "r", stdin);
    freopen("CON", "w", stdout);
}