题解——[[NOIP2007]树网的核]（树的直径）
题解——[NOIP2007]树网的核（加强版）
这道题的原数据太水了，ssw02只讲O(n)做法
题目搬运： BZOJ1999
设T=(V, E, W) 是一个无圈且连通的无向图（也称为无根树），每条边带有正整数的权，我们称T为树网（treenetwork），其中V, E分别表示结点与边的集合，W表示各边长度的集合，并设T有n个结点。 路径：树网中任何两结点a,b都存在唯一的一条简单路径，用d(a,b)表示以a,b为端点的路径的长度，它是该路径上各边长度之和。
我们称d(a,b)为a,b两结点间的距离。 一点v到一条路径P的距离为该点与P上的最近的结点的距离： d(v，P)=min{d(v，u)，u为路径P上的结点}。 树网的直径：树网中最长的路径称为树网的直径。对于给定的树网T，直径不一定是唯一的，但可以证明：各直径的中点（不一定恰好是某个结点，可能在某条边的内部）是唯一的，我们称该点为树网的中心。
偏心距ECC(F)：树网T中距路径F最远的结点到路径F的距离，即 。 任务：对于给定的树网T=(V, E,W)和非负整数s，求一个路径F，它是某直径上的一段路径（该路径两端均为树网中的结点），其长度不超过s（可以等于s），使偏心距ECC(F)最小。我们称这个路径为树网T=(V,E,W)的核（Core）。必要时，F可以退化为某个结点。
一般来说，在上述定义下，核不一定只有一个，但最小偏心距是唯一的。 下面的图给出了树网的一个实例。图中，A-B与A-C是两条直径，长度均为20。点W是树网的中心，EF边的长度为5。如果指定s=11，则树网的核为路径DEFG（也可以取为路径DEF），偏心距为8。如果指定s=0（或s=1、s=2），则树网的核为结点F，偏心距为12。
输入格式
包含n行： 第1行，两个正整数n和s，中间用一个空格隔开。其中n为树网结点的个数，s为树网的核的长度的上界。
设结点编号依次为1, 2, ..., n。 从第2行到第n行，每行给出3个用空格隔开的正整数，依次表示每一条边的两个端点编号和长度。例如，“2 4 7”表示连接结点2与4的边的长度为7。
输出格式
输出一个整数表示偏心距。
解题思路
是建立在读者已经会用O(n^2)的贪心算法基础上，实际上也很简单
这道题不用二分，不用多源汇最短路，不用单调队列。
我们实际上只要把树的直径跑出来，再在直径上的每个点（u1,u2,u3,...ut）中跑dfs2(),意义是改点在不经过直径的情况下所能到的最远距离(Lon_dis[])。然后维护一下。
只用扫描和遍历。
具体过程：用同一个指针，在枚举末节点时，移动 tail ,始终保持 末节点和tail节点的距离小于核长度的上界。（因为tail会随末节点的后移而后移）。
AC code:
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAXN = 100005 ;
inline int read(){
int s = 0 ; char g=getchar() ;
while( g>'9'||g<'0')g=getchar() ;while( g>='0'&&g<='9')s=s*10+g-'0' , g=getchar() ;
return s ;
}
int tot = 1 , head[ MAXN ] , to[ MAXN*2 ] , nex[ MAXN*2 ] , pre[ MAXN ] , w[ MAXN ] ;
int N , M , ans = 0 , dis[ MAXN ] , lon_dis[ MAXN ], p ;//p记录第一次的最远点
int dia[ MAXN ] , sum[ MAXN ] ;
bool v[ MAXN ] ;
int max( int x , int y ){
if( x > y )return x ;return y ;
}
int min( int x , int y ){
if( x > y)return y ; return x ;
}
void add( int x , int y , int z ){
to[ ++tot ] = y , nex[ tot ] = head[ x ] , w[ tot ] = z , head[ x ] = tot ;
}
void dfs( int u , int fa ){//跑直径
pre[ u ] = fa ;
if( ans < dis[ u ] )ans = dis[ u ] , p = u ;
for( register int i = head[ u ] ; i ; i = nex[ i ] ){
if( to[ i ] == fa )continue ;
dis[ to[ i ] ] = dis[ u ] + w[ i ] ;
dfs( to[ i ] , u ) ;
}
}
void dfs2( int u , int fa ){//跑出单点的lon_dis
if( ans < dis[ u ] )ans = dis[ u ] , p = u ;
for( register int i = head[ u ] ; i ; i = nex[ i ] ){
if( to[ i ] == fa || v[ to[ i ] ] )continue ;
dis[ to[ i ] ] = dis[ u ] + w[ i ] ;
dfs( to[ i ] , u ) ;
}
}
int main(){
N = read() , M = read() ; int m1 , m2 , m3 ;
for( register int i = 1 ; i < N ; ++i ){
m1 = read() , m2 = read() , m3 = read() ;
add( m1 , m2 , m3 ) , add( m2 , m1 , m3 ) ;
}
dfs( 1 , 1 ) ; ans = 0 , dis[ p ] = 0 ;
dfs( p , p ) ; v[ p ] = true ;
m1 = p ;
int num = 1 ;
for( register int i = m1 ; i ; i = pre[ i ] , ++num ){
dia[ num ] = i ;
if( pre[ i ] == i )break ;
for( register int k = head[ i ] ; k ; k = nex[ k ] )
if( to[ k ] == pre[ i ] )sum[ num+1 ] = sum[ num ] + w[ k ] ;//sum是直径距离的前缀和，方便查距离
v[ pre[ i ] ] = true ;
}
ans = 0 , dis[ p ] = 0 ;
dfs2( m1 , m1 ) ; lon_dis[ p ] = dis[ p ] ;
for( register int i = m1 ; i ; i = pre[ i ] ){
ans = 0 , dis[ i ] = 0 , p = 0 ;
dfs2( i , i ),lon_dis[ i ] = dis[ p ] ;
if( pre[ i ] == i )break ;
}
int ECC = (1<<30) , tail = 1 ;//指针往后推
for( register int i = 1 ; i <= num ; ++i ){//写得过丑，请屏蔽
int anns = 0 ;
while( sum[ i ] - sum[ tail ] > M && tail <= num )tail++ ;
if( tail > num )break ;
for( register int j = tail ; j <= i ; ++j )anns = max( anns , lon_dis[ j ] ) ;
anns = max( sum[ tail ]-sum[ 1 ] , max( sum[ num ]-sum[ i ] , anns ) ) ;//前缀和之差为两点距离
ECC = min( anns , ECC ) ;
}
printf("%d",ECC) ;
return 0 ;
}
/*
5 2
1 2 5
2 3 2
2 4 4
2 5 3
*/
