# 二分图-最大独立集

二分图-最大独立集

最大独立集:选出最多的点,使得选出的点之间没有边

在二分图中:

求最大独立集 (n-m个点)

\(\Leftrightarrow\)去掉最少的点,将所有的边都破坏掉(m个点)

\(\Leftrightarrow\)找最小点覆盖(m个点)

\(\Leftrightarrow\)找最大匹配(m个点)

Acwing 378 骑士放置

给定一个 N*M 的棋盘,有一些格子禁止放棋子。

问棋盘上最多能放多少个不能互相攻击的骑士(国际象棋的“骑士”,类似于中国象棋的“马”,按照“日”字攻击,但没有中国象棋“别马腿”的规则)。

输入格式

第一行包含三个整数N,M,T,其中T表示禁止放置的格子的数量。

接下来T行每行包含两个整数x和y,表示位于第x行第y列的格子禁止放置,行列数从1开始。

输出格式

输出一个整数表示结果。

数据范围

1≤N,M≤100

思路

首先通过画图可以发现,一个棋盘可以实现二分图染色,并且对于一个棋子,它本身所在的位置和下一步能走到的位置处于不同的颜色(奇偶性不同),所以这个棋盘是一个二分图。

对于每一个位置,在该位置和下一步能走到的位置之间建边,问最多放置多少不会相互攻击的棋子等价于在图中求最大独立集。

#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

#define x first
#define y second

using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;

const int N = 110;

int n, m, k;
PII match[N][N];
bool g[N][N], st[N][N];

int dx[8] = {-2, -1, 1, 2, 2, 1, -1, -2};
int dy[8] = {1, 2, 2, 1, -1, -2, -2, -1};

bool find(int x, int y)
{
    for (int i = 0; i < 8; i ++ )
    {
        int a = x + dx[i], b = y + dy[i];
        if (a < 1 || a > n || b < 1 || b > m) continue;
        if (g[a][b]) continue;
        if (st[a][b]) continue;

        st[a][b] = true;

        PII t = match[a][b];
        if (t.x == 0 || find(t.x, t.y))
        {
            match[a][b] = {x, y};
            return true;
        }
    }

    return false;
}

int main()
{
    cin >> n >> m >> k;

    for (int i = 0; i < k; i ++ )
    {
        int x, y;
        cin >> x >> y;
        g[x][y] = true;
    }

    int res = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        for (int j = 1; j <= m; j ++ )
        {
            if (g[i][j] || (i + j) % 2) continue;
            memset(st, 0, sizeof st);
            if (find(i, j)) res ++ ;
        }

    cout << n * m - k - res << endl;

    return 0;
}
posted @ 2020-02-03 21:03  yhsmer  阅读(219)  评论(0)    收藏  举报