# 二分图-最小点覆盖

二分图-最小点覆盖

定理：

最大匹配含的边数=最小点覆盖的点数=总点数-最大独立集=总点数-最小路径覆盖

匹配：任意两条边没有公共端点的边的集合称为图的一组匹配

最大匹配数：在二分图中，包含边数最多的一组匹配

最小点覆盖：在二分图中，求一个最小的点集S，使得图中任意一条边都至少有一个端点属于S

Acwing 376 假期任务

给出两台机器A、B和K个任务，机器 A 有 N 种不同的模式（模式0~N-1），机器 B 有 M 种不同的模式（模式0~M-1）。

两台机器最开始都处于模式0。

每个任务既可以在A上执行，也可以在B上执行。

对于每个任务 i，给定两个整数 a[i] 和 b[i]，表示如果该任务在 A 上执行，需要设置模式为 a[i]，如果在 B 上执行，需要模式为 b[i]。

任务可以以任意顺序被执行，但每台机器转换一次模式就要重启一次。

求怎样分配任务并合理安排顺序，能使机器重启次数最少。

输入格式

输入包含多组测试数据。

每组数据第一行包含三个整数 N, M, K。

接下来k行，每行三个整数 i, a[i]和b[i]，i 为任务编号，从0开始。

当输入一行为0时，表示输入终止。

输出格式

每组数据输出一个整数，表示所需的机器最少重启次数，每个结果占一行。

思路

对于每个任务，a[i]和b[i]之间连一条边，构造二分图，二分图左边为机器A的N种模式，右边为机器B的M中模式，本题相当于找最少的点覆盖每个任务构成的边，等价于求最小点覆盖。

#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 110;

int n, m, k;
int match[N];
bool g[N][N], st[N];

bool find(int x)
{
    for (int i = 0; i < m; i ++ )
        if (!st[i] && g[x][i])
        {
            st[i] = true;
            if (match[i] == -1 || find(match[i]))
            {
                match[i] = x;
                return true;
            }
        }

    return false;
}

int main()
{
    while (cin >> n, n)
    {
        cin >> m >> k;
        memset(g, 0, sizeof g);
        memset(match, -1, sizeof match);

        while (k -- )
        {
            int t, a, b;
            cin >> t >> a >> b;
            if (!a || !b) continue;
            g[a][b] = true;
        }

        int res = 0;
        for (int i = 0; i < n; i ++ )
        {
            memset(st, 0, sizeof st);
            if (find(i)) res ++ ;
        }

        cout << res << endl;
    }

    return 0;
}