bzoj5252: [2018多省省队联测]林克卡特树

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bzoj5252: [2018多省省队联测]林克卡特树

题解

tu优化!
其实之前做过类似的，思想类似，二分一个价值的偏移量来逼近限制k，大概是clj出的一道集训队胡策啥来着？？
对于本题，问题等价于在树种找出k+1条不想交的链后，使其权值最大
这个DP就好，你就有60分了，可我不知道转化呀qwqqqq
然后发现，对于每个离散的k的最优解，它的的图像是一个上凸包，且斜率严格递降
意会一下，对于价值更优的边直接切了，然后优化他的子结构，这样的价值增量肯定不如上一个更优，当然，切多了把正边也切了（泥萌20分暴力不就这样的打的么qwqqqq
我们可以二分一个直线的斜率，用这个直线去切这个凸包，根据切点的横坐标与k值大小改变斜率
那我们怎么找到切点嘞，实际上就是这个凸包函数减去这条斜率为k的一次函数直线后，的最高点
显然如果相切的话，只有切点是距离切线最近的点
那么我们二分这个斜率，相当于二分一个凸包函数的偏移量
来使得切点的横坐标恰好为k，对于二分后的dp是个就最优性问题啦，就不用记录选了几条边了，直接dp就好了
复杂度\(O(nlogn)\)

代码

#include<cstdio> 
#include<cstring> 
#include<algorithm> 
#define LL long long 
const int maxn = 300007; 
inline int read() { 
	int x = 0,f = 1;
	char c = getchar(); 
	while(c < '0' || c > '9'){if(c == '-') f = -1;c = getchar();} 
	while(c <= '9' && c >= '0')x = x * 10 + c - '0',c = getchar(); 
	return x * f;
} 
int n,k; 
LL tot = 0;
struct node {
	int v,w,next; 
}edge[maxn << 1]; 
int head[maxn],num = 0; 
inline void add_edge(int u,int v,int w) { edge[++ num]. v = v,edge[num].w = w;edge[num].next = head[u];head[u] = num; } 
LL mid; 
struct data { 
	 LL x,y;
	 data (LL a = 0,LL b = 0) : x(a),y(b) {}; 
	 bool operator < (const data &a) const { 
	 	if(x == a.x) return y > a.y; 
		else return x < a.x; 	
	 }  
	 data operator + (const data &a) const {
		return data(x + a.x,y + a.y); 	   
	 }  
	 data operator + (int  a)  { 
	 	return data(x + a,y); 
	 } 
} dp[3][maxn]; 
data upd(data a) { return data(a.x - mid,a.y + 1); } 
void dfs(int u,int fa) { 
	dp[2][u] = std:: max(dp[2][u] ,data(-mid,1)); 
	for(int i = head[u]; i;i = edge[i].next) { 
		int v = edge[i].v; 
		if(v == fa) continue; 
		dfs(v,u); 
		dp[2][u] = std::max(dp[2][u] + dp[0][v],upd(dp[1][u] + dp[1][v] + edge[i].w)); 
		dp[1][u] = std::max(dp[1][u] + dp[0][v],dp[0][u] + dp[1][v] + edge[i].w); 
		dp[0][u] = dp[0][u] + dp[0][v]; 
	} 
	dp[0][u] = std::max(dp[0][u],std::max(upd(dp[1][u]),dp[2][u])); 
} 
int main() { 
	n = read(); k = read(); k ++; 
	for(int u,v,w,i = 1;i < n;++ i) { 
		u = read();v = read(); w = read(); 
		tot += abs(w) ; 
		add_edge(u,v,w);add_edge(v,u,w); 
	}  
	LL l = -tot,r = tot; 
	while(l <= r) { 	
		mid = l + r >> 1; 
		memset(dp,0,sizeof dp); 
		dfs(1,0); 
		if(dp[0][1].y <= k) r = mid - 1; 
		else l = mid + 1; 
	} 	
	memset(dp,0,sizeof dp); mid = l; dfs(1,0); printf("%lld\n",l * k + dp[0][1].x);  
	return 0; 
}