luogu P1623 [CEOI2007]树的匹配Treasury

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luogu P1623 [CEOI2007]树的匹配Treasury

题解:

设dp[u][0]表示在以u为根的子树中，u不匹配能得到的最大匹配数,dp[u][1]表示在以u为根的子树中，匹配u等得到的最大匹配数
显然dp[u][1]一定是>=dp[u][0]的，那么 \(dp[u][0]=max(dp[v][1])\)
那么\(dp[u][1]=\sum(max(dp[v][1],dp[u][0]+dp[v][0]+1))\)
对于计数，乘法原理搞一搞就好了
高精度

代码:

// luogu-judger-enable-o2
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using std::vector;
using std::max;
using std::min;
inline int read() {
    int x=0,f=1;
    char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') f=-1;c=getchar() ;}
    while(c<='9'&&c>='0') x=x*10+c-'0',c=getchar() ;
    return x*f;
}
const int maxn = 1007;
struct node{
    int v,next;
}edge[maxn];
int dp[maxn][2],head[maxn],num=0;
inline void add_edge(int u,int v) {
    edge[++num].v=v;edge[num].next=head[u];head[u]=num;
}
int n;
void init() {
    n=read();
    for(int num,k,i=1;i<=n;++i)  {
        k=read(),num=read();
        for(int j=1;j<=num;++j) 
            add_edge(k,read());
    }
}
struct Int {
     static const int Bit=1e4;//压3位 
    int a[107],size;
    inline void operator = (const int &x) {
        memset(a,0,sizeof a) ;a[size=1]=x;
    }
    inline Int operator + (const Int t ) {
        Int c=*this;
        int sz =max(c.size,t.size);
        for(int i=1;i<=sz;++i) 
            c.a[i]+=t.a[i],c.a[i+1]+=c.a[i]/Bit,c.a[i]%=Bit;
        if(c.a[sz+1])sz++;
        c.size=sz;
        return c;
    }
    inline Int operator * (const Int t) {
        int sz=size+t.size-1;
        Int c;c=0;
        for(int i=1;i<=size;++i)
            for(int j=1;j<=t.size;++j) 
                c.a[i+j-1]+=a[i]*t.a[j];
        for(int i=1;i<=sz;++i) 
            c.a[i+1]+=c.a[i]/Bit,c.a[i]%=Bit;
        if(c.a[sz+1])sz++;c.size=sz;
        return c;//XD
    }	
    inline void print() {
        printf("%d",a[size]);
        for(int i=size-1;i;--i) 
            printf("%04d",a[i]);
    }
}cnt[maxn][2];
inline void operator *= (Int &a,Int b) {a=a*b;}
inline void operator += (Int &a,Int b) {a=a+b;}
void dfs(int x) {
    //int num = vec[x].size();
    cnt[x][0]=1;cnt[x][1]=1;
    for(int i=head[x];i;i=edge[i].next) {
        int v=edge[i].v;
        dfs(v);
        if(dp[x][1]) {
            dp[x][1]+=dp[v][1];
            if(dp[v][0]!=dp[v][1]) cnt[x][1]*=cnt[v][1];
            else cnt[x][1]*=cnt[v][0]+cnt[v][1];
        }
        if(dp[x][0]+dp[v][0]+1 > dp[x][1]) dp[x][1] = dp[x][0]+dp[v][0]+1,cnt[x][1]=cnt[x][0]*cnt[v][0];
        else if(dp[x][0]+dp[v][0]+1 == dp[x][1]) cnt[x][1] += cnt[x][0]*cnt[v][0];
        dp[x][0]+=dp[v][1];
        if(dp[v][0]!=dp[v][1]) cnt[x][0]*=cnt[v][1];
        else cnt[x][0]*=cnt[v][0]+cnt[v][1];
    }
    if(!dp[x][1]) cnt[x][1]=0;
}
int main() {
    init();
    dfs(1);
    printf("%d\n",dp[1][1]);
    if(dp[1][1]!=dp[1][0]) cnt[1][1].print();
    else cnt[1][1]+=cnt[1][0],cnt[1][1].print();
    return 0;
}