平衡树之非旋Treap
平衡树（二叉树）
线段树不支持插入or删除一个数于是平衡树产生了
常见平衡树：treap（比sbt慢，好写吧），SBT(快，比较好写，有些功能不支持)，splay（特别慢，复杂度当做根号n来用，功能强大，不好写），rbt（红黑树，特别快），//替罪羊树，朝鲜树
晚上要讲的不旋转平衡树：
平衡树：
节点的左儿子中的每一个一定比他小，右儿子中的每一个一定比他大
那么它的中序遍历是有序的
用下标建树，那么区间询问的话就是求一棵子数和子树根和领一棵子数的一部分
treap：
tree+heap，平衡树和heap的性质是矛盾的，所以每个节点存一个key和value
key值满足heap性质，value满足平衡树的性质，这样的树叫做treap？
插入：
插入的新节点的key值随机，调用rand函数（这样保证树的深度一定是logn的）改变树的形态使它重新满足hea与平衡树性质
操作1.merge：
merge（P1，P2）：把以p1为根的treap和以p2为根的treap合并成一个treap（p1中的所有制小于
操作2.split：
把以p为根的treap中拿出k小的数，组成一个新treap
保证原先树中的所有数>新树中所有数
可持久化treap ：
插：
建一个只有一个点的树（要插得数）例如（2.33）把（1,2）splay出来,再把新树（2.33）和（1,2）merge起来，再把（1,2,2.33）和（4,5）merge 一下
删除一个：
如删除（2.33），先把split（treap，3），此时把splay把（1,2）与（2.33,4,5）分离在split（treep2,1），此时（2.33）与（4,5）分离
在merge（treap1，treap3）合并即把（1,2），（4,5）合并，那么2.33就没了
实际操作
merge时，找key值最大的作为新treap的根，不是p1就是p2
1要是p1.p>=p2.p此时p1作为新根，那么p1的左儿子不会变换，右子树就是p1的右子树和p2 merge 一下，即 merge（p1.r，p2）；
2要是p2.p>p1.p此时p2作为新根，那么p2的右儿子不会变换，左儿子就是p2的
左子树 和 p1 mege 一下 即 merge（p2.l，p1）；
split（p，k）几点记录value，key，l，r，size
p.L<-p->p.r；
1.要是k<=p.l.size 说明k小的点全在左子数，递归split（p.l，k）；构成新树的时候直接把split后剩下的左子树接到P根上就好了
2.k=p.l.size+1;，返回两棵树（p.l-p,p.r）
3.k>p.l.siz+1,左边已经全不要，那么就split（p.r,k-p.l.size-1）；
返回两棵树（p.l-p-p.r，剩余p.r）
merge:
int merge(int x,int y) {
if(!x) return y;//left son is empty
else if(!y)return x;//right son is empty
if(key[x]<key[y]) {
tree[x][1]=merge(tree[x][1],y);//union y_tree to x's right son
update(x);
return x;
}
else {
tree[y][0]=merge(x,tree[y][0]);//union x_tree to y'left son
update(y);
return y;
}
}
split:
void split(int now,int k,int &x,int &y) {//根据插入数的val值，把树分为小于等于k的，和大于k的
if (!now) x=y=0;//指针为空
else {
if (val[now]<=k)
x=now,split(tree[now][1],k,tree[now][1],y);//分割标准大于当前节点val访问右子树
else
y=now,split(tree[now][0],k,x,tree[now][0]);//否则访问左子树
update(now);
}
}
query_min:
查询那些数比x数小，当找到一个根节点比x小时，那么该节点的所有子树都比他小,那么就把子树size+1加到答案里-->删除一个数的时候时用来确定split的k（比要删除的数小的）值
query_kth
查询第k大的数
int kth(int now,int k) {
while(1) {
if (k<=siz[tree[now][0]])//左子树大小比k大说明第k大在左子树中
now=tree[now][0];
else
if (k==siz[tree[now][0]]+1)
return now;
else
k-=siz[tree[now][0]]+1,now=tree[now][1];//在右子树中查询第k-左子树子树个数 大的数
}
}
查询数a的rank
按照权值进行split，split出的x数(所有节点权值
split(root,a-1,x,y);
printf("%d\n",siz[x]+1);
root=merge(x,y);
插入一个新节点
int make_new(int v) {
siz[++sz]=1;
val[sz]=v;
key[sz]=rand();
return sz;
}
delite a number
删除一个数，把这个数split出来，然后将另外两颗split出来的树merge起来
split(root,a,x,z);
split(x,a-1,x,y);
y=merge(tree[y][0],tree[y][1]);
root=merge(merge(x,y),z);
查询前驱
查询a的前驱
查询按照a作为标准split出的x子树中的最大值
split(root,a-1,x,y);
printf("%d\n",val[kth(x,siz[x])]);
root=merge(x,y);
后继
查询a的后继
查询按照a作为标准split出的y子树中的最小值
split(root,a,x,y);
printf("%d\n",val[kth(y,1)]);
root=merge(x,y);
区间操作
总结，利用split与merge完成各种操作
