解题报告

预
100 + 100 + 60
实
30 + 0 + 40

T16500 2017.11.7数学老师的报复

题目描述

11 班数学大佬 YXN 又在上数学课的时候把班主任 MP6 的错误当众挑出来了,MP6 再一

次感到很难堪,于是决定报复 YXN

MP6 对 YXN 说:给你一个函数 f(x),定义如下:
f ( 1 ) = 1
f ( 2 ) = 1
f ( n ) = ( A * f ( n - 1 ) + B * f ( n - 2 ) ) mod 7。
YXN 说这还不简单,可以秒杀! MP6 微微笑了笑说:n 等于 100 你算得出来,那 n 等于 2147483648 呢?

YXN 哑口无言,决定向信息组的你求助。由于这是你唯一一次可以在数学题上秒杀 YXN，

你决定好好把握这一次机会。

输入输出格式

输入格式：

仅一行包含 3 个整数 A,B 和 n。

输出格式：

一个整数,即 f ( n ) 的值。

暂无测试点
说明

20%的数据, n≤1,000

50%的数据, n≤100,000,000

100%的数据,n≤2147,483,648

矩阵快速幂裸题，用初始矩阵开始乘，因为是初始矩阵，最后少计算了一次

#include<cstdio>  
#include<algorithm>  
#include<cstring>  
#include<iostream>  
using namespace std;  
#define LL long long
const int M = 7;  
struct Matrix {  
    LL a[2][2];  
    Matrix() {  
        memset(a,0,sizeof(a));  
    }  
    Matrix operator * (const Matrix &y)const {  
        Matrix aa;  
        for(int i=0;i<=1;i++)  
            for(int j=0;j<=1;j++)    
                for(int k=0;k<=1;k++)    
                    aa.a[i][j]=(aa.a[i][j]+a[i][k]*y.a[k][j])%M;  
        return aa;  
    }	
};  
LL a,b;
int q_pow(LL x) {  
    Matrix ans,trs;  
    ans.a[0][0]=ans.a[0][1]=1;  
    trs.a[0][0]=a,trs.a[1][0]=b,trs.a[0][1]=1;  
    while(x) {  
        if(x&1)   
            ans=ans*trs;  
        trs=trs*trs;  
        x>>=1;  
    }  
    return ans.a[0][0];  
}  
  
int main() {  
//	freopen("attack.in","r",stdin);
//	freopen("attack.out","w",stdout);
    LL n;  
    scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&n);
    cout<<q_pow(n-2)<<endl;  
    return 0;  
}  

T16501 2017.11.7 T2.物理和生物老师的战争

题目描述

物。万物也。牛为大物。牛为物之大者。故物从牛。与半同意。天地之数起於牵

牛。戴先生原象曰。牵牛为纪首。命曰星纪。自周而上。日月之行不起於；牵牛也。按许说

物从牛之故。又广其义如此。故从牛。勿声。文弗切。十五部。

总之，物理老师和生物老师因为“物”而吵了起来，物理老师认为，物理是万物之

源， 而生物老师认为生物才是万物之源。 所以物理学科带头人和生物学科带头人号召了所有

物理、生物老师，进行战斗。

战斗开始前他们需要排队，有 n 个物理老师和 m 个生物老师站在一起排成一列，

过安检进入打斗场。物理老师是一个神奇的物种，他们十分严谨，在开始之前就分析过：如

果在任意某一个人往前数（包括这个人） ，生物老师的数量超过了物理老师，根据牛顿三大

定律以及开普勒三大定律，这样风水是不太好的。这时候，物理老师就会引爆核弹。为了构

建社会主义和谐社会，你决定避免这一场核战的发生。所以，请你计算不会引发核弹爆炸的

排队方案的概率。 （排队方案不同定义为当且仅当某一位老师不一样，注意不是老师所教的

科目不一样。eg：物 A 物 B，物 B 物 A，是不同的方案）

输入输出格式

输入格式：

第一行，Test , 表示测试数据的组数。

每个数据 有两个数 N,M

输出格式：

对于每组数据,输出一个实数（保留到小数点后 6 位,）

输入输出样例

暂无测试点
说明

30%的数据：(Test<=10),(0<=N,M<=1000).

100%的数据：(Test<=9008 )，( 0<=N,M<=20000 ).
打表找规律，暴力对拍。
判断n<m情况时，把0打成5，
然后没分，因为多组数据

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>

inline int read() {
    int x=0,f=1;
    char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9') {
        if(c=='-')f=-1;
        c=getchar();
    }
    while(c<='9'&&c>='0') {
        x=x*10+c-'0';
        c=getchar();
    }
    return x*f;
}
int n,m;
int main() {
    int T=read();
    while(T--) {
        n=read();m=read();
        if(n==0){
            puts("0.000000");continue;
        }
        int tmp=(n-m);
        if(tmp<0){ puts("0.000000");
            continue;
        }
        double ans=double(n-m+1)/double(n+1);
        printf("%.6lf\n",ans);
    }
    return 0;
}

T16502 2017.11.7T3.化学竞赛的大奖

题目描述

XYX 在 CChO(全国化学奥林匹克竞赛)比赛中获得了大奖，奖品是一张特殊的机票。

使用这张机票，可以在任意一个国家内的任意城市之间的免费飞行，只有跨国飞行时才

会有额外的费用。XYX 获得了一张地图，地图上有城市之间的飞机航班和费用。已知从

每个城市出发能到达所有城市，两个城市之间可能有不止一个航班。一个国家内的每两

个城市之间一定有不止一条飞行路线， 而两个国家的城市之间只 有一条飞行路线。 XYX

想知道， 从每个城市出发到额外费用最大的城市， 以便估算出出行的费用， 请你帮助他。

当然，你不能通过乘坐多次一个航班增加额外费用， 也就是必须沿费用最少的路线飞

行。

输入输出格式

输入格式：

第一行，两个整数 N,M，表示地图上有 N 个城市，M 条航线。

接下来 M 行，每行三个整数 a,b,c，表示城市 a,b 之间有一条费用为 c 的航线。

输出格式：

共 N 行，第 i 行为从城市 i 出发到达每个城市额外费用的最大值。

输入输出样例

暂无测试点
说明

对于 40%的数据 1<=N<=1000,1<=M<=1000

对于 100%的数据 1<=N<=20000,1<=M<=200000
写了个树形dp，炸了
tarjan缩点后形成一棵树，树上每个点距离到其直径两端距离取最大值

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
int n,m,topp;
#define N 300007
#define NN 20007
struct sta{
    int sz[30007];
    int top(){return sz[topp];}
    void push(int x){sz[++topp]=x;}
    void pop(){if(topp>0)topp--;}
}stack;
inline int read()
{
	int x=0,f=1;char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
	return x*f;
}
struct node{
    int v,next,w;
}edge1[N*5],edge[N*5];int head[NN],num;
int dfn[NN],low[NN],color[NN];bool vis[NN];
inline void add_edge(int x,int y,int w) {
    edge[++num].v=y;edge[num].next=head[x];edge[num].w=w;head[x]=num;
}int num1=0,head1[N];
inline void add_edge1(int x,int y,int w) {
    edge1[++num1].v=y;edge1[num1].next=head1[x];edge1[num1].w=w;head1[x]=num1;
}	
int cnt;
void tarjan(int x,int f) {
    dfn[x]=low[x]=++num;
    stack.push(x);
    vis[x]=1;
    for(int i=head[x];i;i=edge[i].next) {
        int v=edge[i].v;
     //   if(v==f)continue;
        if(!dfn[v]) {
            tarjan(v,x);
            low[x]=min(low[x],low[v]);
        }
        else if(vis[v]&&v!=f)low[x]=min(low[x],dfn[v]);    
    }
    if(dfn[x]==low[x]) {
        ++cnt;
        int r;
        do {
            r=stack.top();
            color[r]=cnt;
            vis[r]=0;
            stack.pop();
        }while(r!=x);
    }
    return ;
}
int mx,root,dis1[NN],dis[NN];
void dfs1(int x,int f) {
	for(int i=head1[x];i;i=edge1[i].next) {
		int v=edge1[i].v;
		if(v==f)continue;
		dis[v]=dis[x]+edge1[i].w;
		if(dis[v]>mx)mx=dis[v],root=v;
		dfs1(v,x);
	}
}
void dfs2(int u,int f) {
	for(int i=head1[u];i;i=edge1[i].next) {
		int v=edge1[i].v;
		if(v==f)continue;
		dis1[v]=dis1[u]+edge1[i].w;
		dfs2(v,u);
	}
}
void floyd() {
	dfs1(1,0);
	mx=0;memset(dis,0,sizeof dis);
	dfs1(root,0);
	dfs2(root,0);
	for(int i=1;i<=n;++i) 
		printf("%d\n",std::max(dis[color[i]],dis1[color[i]]));
}
int main() {
	//freopen("prize.in","r",stdin);
	//freopen("prize.out","w",stdout);
    n=read(),m=read();
    int a,b,w;
	//cnt=n;
    for(int i=1;i<=m;i++) {
        a=read(),b=read(),w=read();
		//scanf("%d%d%d",&a,&b,&w);
		add_edge(a,b,w);
        add_edge(b,a,w);
    }
    num=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    if(!dfn[i])tarjan(i,0);
   // memset(vis,0,sizeof vis);
   // memset(map,0x3f,sizeof map);
	for(int i=1;i<=n;i++) {
        for(int j=head[i];j;j=edge[j].next) {
            int v=edge[j].v;
            if(color[i]!=color[v]){
				add_edge1(color[i],color[v],edge[j].w);
				//add_edge1(color[v],color[i],edge[j].w);
            }
        }
    } 
    floyd();
    return 0;
}