luogu P2831 愤怒的小鸟
题目描述
Kiana最近沉迷于一款神奇的游戏无法自拔。
简单来说，这款游戏是在一个平面上进行的。
有一架弹弓位于(0,0)处，每次Kiana可以用它向第一象限发射一只红色的小鸟，小鸟们的飞行轨迹均为形如y=ax^2+bxy=ax
2
+bx的曲线，其中a,b是Kiana指定的参数，且必须满足a<0。
当小鸟落回地面(即x轴）时，它就会瞬间消失。
在游戏的某个关卡里，平面的第一象限中有n只绿色的小猪，其中第i只小猪所在的坐标为(xi,yi)。
如果某只小鸟的飞行轨迹经过了(xi,yi),那么第i只小猪就会被消灭掉，同时小鸟将会沿着原先的轨迹继续飞行；
如果一只小鸟的飞行轨迹没有经过(xi,yi)，那么这只小鸟飞行的全过程就不会对第i只小猪产生任何影响。
例如，若两只小猪分别位于(1,3)和(3,3)，Kiana可以选择发射一只飞行轨迹为y=-x^2+4xy=−x
2
+4x的小鸟，这样两只小猪就会被这只小鸟一起消灭。
而这个游戏的目的，就是通过发射小鸟消灭所有的小猪。
这款神奇游戏的每个关卡对Kiana来说都很难，所以Kiana还输入了一些神秘的指令，使得自己能更轻松地完成这个游戏。这些指令将在【输入格式】中详述。
假设这款游戏一共有T个关卡，现在Kiana想知道，对于每一个关卡，至少需要发射多少只小鸟才能消灭所有的小猪。由于她不会算，所以希望由你告诉她。
输入输出格式
输入格式：
第一行包含一个正整数T，表示游戏的关卡总数。
下面依次输入这T个关卡的信息。每个关卡第一行包含两个非负整数n,m，分别表示该关卡中的小猪数量和Kiana输入的神秘指令类型。接下来的n行中，第i行包含两个正实数(xi,yi)，表示第i只小猪坐标为(xi,yi)。数据保证同一个关卡中不存在两只坐标完全相同的小猪。
如果m=0，表示Kiana输入了一个没有任何作用的指令。
如果m=1，则这个关卡将会满足：至多用\left \lceil \frac{n}{3} + 1 \right \rceil⌈
3
n
+1⌉只小鸟即可消灭所有小猪。
如果m=2,则这个关卡将会满足：一定存在一种最优解，其中有一只小鸟消灭了至少\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor⌊
3
n
⌋只小猪。
保证1<=n<=18，0<=m<=2，0<xi,yi<10，输入中的实数均保留到小数点后两位。
上文中，符号\left \lceil x \right \rceil⌈x⌉和\left \lfloor x \right \rfloor⌊x⌋分别表示对c向上取整和向下取整
输出格式：
对每个关卡依次输出一行答案。
输出的每一行包含一个正整数，表示相应的关卡中，消灭所有小猪最少需要的小鸟数量
输入样例#1： ``` 2 2 0 1.00 3.00 3.00 3.00 5 2 1.00 5.00 2.00 8.00 3.00 9.00 4.00 8.00 5.00 5.00 ``` 输出样例#1： 复制 ``` 1 1 ``` 输入样例#2： 复制 ``` 3 2 0 1.41 2.00 1.73 3.00 3 0 1.11 1.41 2.34 1.79 2.98 1.49 5 0 2.72 2.72 2.72 3.14 3.14 2.72 3.14 3.14 5.00 5.00 ``` 输出样例#2： 复制 ``` 2 2 3 ``` 输入样例#3： 复制 ``` 1 10 0 7.16 6.28 2.02 0.38 8.33 7.78 7.68 2.09 7.46 7.86 5.77 7.44 8.24 6.72 4.42 5.11 5.42 7.79 8.15 4.99 ``` 输出样例#3： 复制 ``` 6 ``` ##说明
【样例解释1】
这组数据中一共有两个关卡。
第一个关卡与【问题描述】中的情形相同，2只小猪分别位于（1.00,3.00)和 (3.00,3.00)，只需发射一只飞行轨迹为y = -x^2 + 4x的小鸟即可消灭它们。
第二个关卡中有5只小猪，但经过观察我们可以发现它们的坐标都在抛物线 y = -x^2 + 6x上，故Kiana只需要发射一只小鸟即可消灭所有小猪。
【数据范围】
就是一道装压dp,二进制表示小猪存过情况具体看注释
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define eps 1e-12
#define INF 0x3f3f3f3f
const int maxn = 100007;
double x[maxn],y[maxn];
int T,n,spj;
int can[21][21],dp[1<<20];
bool judge(double a,double b) {
return fabs(a-b)<=eps; //精度
}
void CCL () {
memset(can,0,sizeof can);
memset(dp,0x3f,sizeof dp);
}
int main () {
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d%d",&n,&spj);CCL();
for(int i=1;i<=n;++i)
scanf("%lf%lf",x+i,y+i);
for (int i=1;i<n;++i)
for (int j=i+1;j<=n;++j)
{
if(judge(x[i],x[j]))continue;
double a=((y[i]/x[i])-(y[j]/x[j]))/(x[i]-x[j]);
if(a>=0)continue;//下凸二次函数
double b=y[i]/x[i]-a*x[i];
for(int k=1;k<=n;++k)
if(judge(a*x[k]+b,y[k]/x[k])) //若满足ax^2+bx=y --> 则ax+b=y/x;
can[i][j]|=(1<<(k-1));//把第k位上变为1
}
dp[0]=0;
int k = (1<<n)-1;
for (int i=0;i <= k;++i)
{
for (int j=1;j <= n;++j)
{
if(!(i&(1<<(j-1)))) //抛物线i打不掉猪j
{
for(int k=j;k<=n;k++) { //前面的都打过了
if(k==j) {
dp[i|(1<<(j-1))]=std::min(dp[i|(1<<(j-1))],dp[i]+1);
continue;
}
if(judge(x[k],x[j])) continue; //横坐标相同，一次打不掉
dp[i|can[j][k]]=std::min(dp[i|can[j][k]],dp[i]+1);//找到一只可以打猪j，k的抛物线
}
break;
}
}
}
printf("%d\n",dp[k]);
}
}
