T13432 1．计数

题目描述

给出m个数a[1],a[2],…,a[m]

求1~n中有多少数不是a[1],a[2],…,a[m]的倍数。

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件名为count.in。

第一行，包含两个整数：n,m

第二行，包含m个数，表示a[1],a[2],…,a[m]

 

输出格式：

 

输入输出样例

输入样例#1：

count.in	count.out
10 2
2 3	            3

输出样例#1：

输出一行，包含1个整数，表示答案

说明

对于60%的数据，1<=n<=106

对于另外20%的数据，m=2

对于100%的数据，1<=n<=109,0<=m<=20,1<=a[i]<=109

补几发题解

容斥，奇数个数的|lcm|减去，偶数个的加上

#include<cstdio>
using namespace std;
#define LL long long
int a[40];
int n,m;
int gcd(int x,int y) {
    if(y==0)return x;
    else return gcd(y,x%y);
}
LL ans=0;
void dfs(int num,int step,LL lcm) {
    if(lcm>n)return ;
    if(num==m+1){
        if(step%2==1)ans-=n/lcm;//奇数个时加上
        else if(step)ans+=n/lcm;//偶数个时减去
        return ;
    }
    dfs(num+1,step,lcm);
    LL tmp=lcm*a[num]/gcd(lcm,a[num]);//选择该数
    dfs(num+1,step+1,tmp);
}
int main () {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    ans=n;
    for(int i=1;i<=m;++i ) {
        scanf("%d",a+i);
    }   
    dfs(1,0,1);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}