luogu P2590 [ZJOI2008]树的统计
题目描述
一棵树上有n个节点，编号分别为1到n，每个节点都有一个权值w。
我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作：
I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t
II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值
III. QSUM u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和
注意：从点u到点v的路径上的节点包括u和v本身
输入输出格式
输入格式：
输入文件的第一行为一个整数n，表示节点的个数。
接下来n – 1行，每行2个整数a和b，表示节点a和节点b之间有一条边相连。
接下来一行n个整数，第i个整数wi表示节点i的权值。
接下来1行，为一个整数q，表示操作的总数。
接下来q行，每行一个操作，以“CHANGE u t”或者“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式给出。
输出格式：
对于每个“QMAX”或者“QSUM”的操作，每行输出一个整数表示要求输出的结果。
输入输出样例
输入样例#1：
4 1 2 2 3 4 1 4 2 1 3 12 QMAX 3 4 QMAX 3 3 QMAX 3 2 QMAX 2 3 QSUM 3 4 QSUM 2 1 CHANGE 1 5 QMAX 3 4 CHANGE 3 6 QMAX 3 4 QMAX 2 4 QSUM 3 4
输出样例#1：
4 1 2 2 10 6 5 6 5 16
说明
对于100％的数据，保证1<=n<=30000，0<=q<=200000；中途操作中保证每个节点的权值w在-30000到30000之间。
树链剖分+线段树维护
#include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; #define maxn 100010 #define inf 0x7fffffff struct Edge { int u,v,next; Edge(int u=0,int v=0,int next=0): u(u),v(v),next(next) {} }edge[maxn]; struct Segment_Tree { int l,r,sum,Max; }t[maxn<<2]; int head[maxn],cnt; int size[maxn],wson[maxn],dad[maxn]; int depth[maxn],top[maxn],w[maxn]; int tpos[maxn],pre[maxn],tot; inline int input() { char c=getchar(); int x=0,flag=1; for(;c<'0'||c>'9';c=getchar()) if(c=='-') flag=-1; for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0'; return x*flag; } inline void Add_edge(int u,int v) { edge[++cnt]=Edge(u,v,head[u]); head[u]=cnt; edge[++cnt]=Edge(v,u,head[v]); head[v]=cnt; return; } void dfs1(int u,int f) { size[u]=1; for(int i=head[u];i;i=edge[i].next) { int v=edge[i].v; if(v==f) continue; depth[v]=depth[u]+1; dad[v]=u; dfs1(v,u); size[u]+=size[v]; if(size[v]>size[wson[u]]) wson[u]=v; } return; } void dfs2(int u,int chain) { tpos[u]=++tot; pre[tot]=u; top[u]=chain; if(wson[u]) dfs2(wson[u],chain); for(int i=head[u];i;i=edge[i].next) { int v=edge[i].v; if(v==dad[u]||v==wson[u]) continue; dfs2(v,v); } return; } void UpData(int now) { int lc=now<<1,rc=now<<1|1; t[now].Max=max(t[lc].Max,t[rc].Max); t[now].sum=t[lc].sum+t[rc].sum; return; } void Build(int now,int L,int R) { t[now].l=L,t[now].r=R; if(L==R) { t[now].sum=w[pre[L]]; t[now].Max=w[pre[L]]; return; } int mid=L+R>>1,lc=now<<1,rc=now<<1|1; Build(lc,L,mid); Build(rc,mid+1,R); UpData(now); return; } void Modify(int now,int pos,int x) { int l=t[now].l,r=t[now].r; if(l==r) { t[now].Max=x; t[now].sum=x; return; } int mid=l+r>>1,lc=now<<1,rc=now<<1|1; if(pos<=mid) Modify(lc,pos,x); else Modify(rc,pos,x); UpData(now); return; } int Query(int now,int L,int R,bool flag) { int l=t[now].l,r=t[now].r; int mid=l+r>>1,lc=now<<1,rc=now<<1|1; if(flag==1) { if(l==L&&R==r) return t[now].sum; if(R<=mid) return Query(lc,L,R,1); else if(L>mid) return Query(rc,L,R,1); else { int x=Query(lc,L,mid,1); int y=Query(rc,mid+1,R,1); return x+y; } } else { if(l==L&&R==r) return t[now].Max; if(R<=mid) return Query(lc,L,R,0); else if(L>mid) return Query(rc,L,R,0); else { int x=Query(lc,L,mid,0); int y=Query(rc,mid+1,R,0); return max(x,y); } } UpData(now); } int QSUM(int u,int v) { int sum=0; while(top[u]!=top[v]) { if(depth[top[u]]<depth[top[v]]) swap(u,v); sum+=Query(1,tpos[top[u]],tpos[u],1); u=dad[top[u]]; } if(depth[u]<depth[v]) swap(u,v); sum+=Query(1,tpos[v],tpos[u],1); return sum; } int QMAX(int u,int v) { int Max=-inf; while(top[u]!=top[v]) { if(depth[top[u]]<depth[top[v]]) swap(u,v); int t=Query(1,tpos[top[u]],tpos[u],0); Max=max(Max,t); u=dad[top[u]]; } if(depth[u]<depth[v]) swap(u,v); int t=Query(1,tpos[v],tpos[u],0); return max(Max,t); } int main() { int n=input(); for(int i=1;i<n;i++) { int u=input(),v=input(); Add_edge(u,v); } for(int i=1;i<=n;i++) w[i]=input(); depth[1]=1; dad[1]=1; dfs1(1,-1); dfs2(1,1); Build(1,1,n); for(int i=input();i>=1;i--) { char op[10]; int x,y; scanf("%s%d%d",op,&x,&y); if(op[1]=='H') Modify(1,tpos[x],y); if(op[1]=='S') printf("%d\n",QSUM(x,y)); if(op[1]=='M') printf("%d\n",QMAX(x,y)); } return 0; }
