luogu P1069 细胞分裂

题目描述

Hanks 博士是 BT (Bio-Tech，生物技术) 领域的知名专家。现在，他正在为一个细胞实

验做准备工作：培养细胞样本。

Hanks 博士手里现在有 N 种细胞，编号从 1~N，一个第 i 种细胞经过 1 秒钟可以分裂为

Si个同种细胞（Si为正整数）。现在他需要选取某种细胞的一个放进培养皿，让其自由分裂，

进行培养。一段时间以后，再把培养皿中的所有细胞平均分入 M 个试管，形成 M 份样本，

用于实验。Hanks 博士的试管数 M 很大，普通的计算机的基本数据类型无法存储这样大的

M 值，但万幸的是，M 总可以表示为 m1的 m2次方，即

M = m1^m2

，其中 m1，m2均为基本

数据类型可以存储的正整数。

注意，整个实验过程中不允许分割单个细胞，比如某个时刻若培养皿中有 4 个细胞，

Hanks 博士可以把它们分入 2 个试管，每试管内 2 个，然后开始实验。但如果培养皿中有 5

个细胞，博士就无法将它们均分入 2 个试管。此时，博士就只能等待一段时间，让细胞们继

续分裂，使得其个数可以均分，或是干脆改换另一种细胞培养。

为了能让实验尽早开始，Hanks 博士在选定一种细胞开始培养后，总是在得到的细胞“刚

好可以平均分入 M 个试管”时停止细胞培养并开始实验。现在博士希望知道，选择哪种细

胞培养，可以使得实验的开始时间最早。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行有一个正整数 N，代表细胞种数。

第二行有两个正整数 m1，m2，以一个空格隔开，

即表示试管的总数 M = m1^m2。

第三行有 N 个正整数，第 i 个数 Si表示第 i 种细胞经过 1 秒钟可以分裂成同种细胞的个

数。

 

输出格式：

 

输出文件 cell.out 共一行，为一个整数，表示从开始培养细胞到实验能够开始所经过的

最少时间（单位为秒）。

如果无论 Hanks 博士选择哪种细胞都不能满足要求，则输出整数-1。

 

输入输出样例

输入样例#1：

1 
2 1 
3

输出样例#1：

-1

输入样例#2：

2
24 1
30 12

输出样例#2：

2

说明

【输入输出说明】

经过 1 秒钟，细胞分裂成 3 个，经过 2 秒钟，细胞分裂成 9 个，……，可以看出无论怎么分

裂，细胞的个数都是奇数，因此永远不能分入 2 个试管。

【输入输出样例2 说明】

第 1 种细胞最早在3 秒后才能均分入24 个试管，而第2 种最早在2 秒后就可以均分（每

试管144/(241)=6 个）。故实验最早可以在2 秒后开始。

【数据范围】

对于 50%的数据，有m1^m2 ≤ 30000。

对于所有的数据，有1 ≤N≤ 10000，1 ≤m1 ≤ 30000，1 ≤m2 ≤ 10000，1 ≤ Si ≤ 2,000,000,000。

NOIP 2009 普及组 第三题

质因数分解

分解m1

判断所给数是否拥有m1的质因子

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

int n,m1,m2,s[10010],zs[10010],can[10010],max_y,cnt,ans=0x7fffffff,tmp;
int num=0;
int main() 
{
    cin>>n>>m1>>m2;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>s[i];
    if(m1==1) {
        puts("0");
        return 0;
    }
    int a=2;
    bool flag=0;
    while(a*a<=m1)
    {
        flag=0;
        while(m1%a==0){
            zs[a]++;    
            m1 /= a;
            flag=1;
        }
        if(flag)can[++num]=a;
        zs[a++]*=m2;
    }
    if(m1>1)
    {
        zs[m1]++;
        zs[m1]*=m2;
        can[++num]=m1;
    }        
    for(int i=1;i<=n;i++) 
    {
        tmp=0;
        for(int j=1;j<=num;j++) 
        {
            cnt=0;
            while(s[i]%can[j]==0)
            s[i]/=can[j],
            cnt++;
            if(!cnt) 
            {
                tmp=0x7fffffff;
                break;
            }
            tmp=max(tmp,(zs[can[j]]-1)/cnt);
        }
        ans=min(ans,tmp);
    }
    if(ans==0x7fffffff)
    {
        puts("-1");return 0;
    }
    cout<<ans+1<<endl;
    return 0;
}