luogu P1265 公路修建

题目描述

某国有n个城市，它们互相之间没有公路相通，因此交通十分不便。为解决这一“行路难”的问题，政府决定修建公路。修建公路的任务由各城市共同完成。

修建工程分若干轮完成。在每一轮中，每个城市选择一个与它最近的城市，申请修建通往该城市的公路。政府负责审批这些申请以决定是否同意修建。

政府审批的规则如下：

（1）如果两个或以上城市申请修建同一条公路，则让它们共同修建；

（2）如果三个或以上的城市申请修建的公路成环。如下图，A申请修建公路AB，B申请修建公路BC，C申请修建公路CA。则政府将否决其中最短的一条公路的修建申请；

（3）其他情况的申请一律同意。

一轮修建结束后，可能会有若干城市可以通过公路直接或间接相连。这些可以互相：连通的城市即组成“城市联盟”。在下一轮修建中，每个“城市联盟”将被看作一个城市，发挥一个城市的作用。

当所有城市被组合成一个“城市联盟”时，修建工程也就完成了。

你的任务是根据城市的分布和前面讲到的规则，计算出将要修建的公路总长度。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行一个整数n，表示城市的数量。(n≤5000)

以下n行，每行两个整数x和y，表示一个城市的坐标。(-1000000≤x，y≤1000000)

 

输出格式：

 

一个实数，四舍五入保留两位小数，表示公路总长。（保证有惟一解）

 

输入输出样例

输入样例#1：

4
0 0
1 2
-1 2
0 4

输出样例#1：

6.47

说明

修建的公路如图所示：

可以证明，规则【2】是不存在的

好比 存在三个或三个以上的城市，他们两两间的最近城市连起来成环，不可能

另外按轮修建也是不必要的

那么只要跑一个最小生成树就可以了

考虑到数据范围5000无法用kruskal那么prim

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;

int x[5010],y[5010];
int n;
double far[5004];
bool vis[5010];

double calc(int a,int b)
{
  double e1,e2;
  return sqrt((double)(x[a]-x[b])*(x[a]-x[b])+(double)(y[a]-y[b])*(y[a]-y[b]));
} 

int main() {
    memset(vis,true,sizeof(vis));  
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
    }
    vis[1]=0;
    double ans=0;
    double minn=0x7fffffff;int k;
    for(int i=2; i<=n; i++) far[i]=calc(1,i);
    for(int i=2; i<=n; i++) {
        minn=0x7fffffff;
        for(int j=1; j<=n; j++)
            if(vis[j]&&far[j]<minn) {k=j;minn=far[j];    }
        ans+=minn;vis[k]=0;
        for (int j=1; j<=n; j++) {
            double tmp=calc(k,j);
            if (vis[j] && tmp<far[j])  far[j]=tmp;
        }
    }
    printf("%.2lf\n",ans);
    return 0;
}