noip 2016 day2 t1组合数问题

题目描述

组合数表示的是从n个物品中选出m个物品的方案数。举个例子，从（1,2,3) 三个物品中选择两个物品可以有（1,2),(1,3),(2,3)这三种选择方法。根据组合数的定 义，我们可以给出计算组合数的一般公式：

其中n! = 1 × 2 × · · · × n

小葱想知道如果给定n,m和k，对于所有的0 <= i <= n，0 <= j <= min(i,m)有多少对 (i,j)满足是k的倍数。

输入输出格式

输入格式：

第一行有两个整数t,k，其中t代表该测试点总共有多少组测试数据，k的意义见 【问题描述】。

接下来t行每行两个整数n,m，其中n,m的意义见【问题描述】。

输出格式：

t行，每行一个整数代表答案。

输入输出样例

输入样例#1：

1 2
3 3

输出样例#1：

1

输入样例#2：

2 5
4 5
6 7

输出样例#2：

0
7

说明

【样例1说明】

在所有可能的情况中，只有是2的倍数。

【子任务】

C

组合数的递推式

f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-1][j]

n个物品中取m个物品，若不取这个物品，则从n-1，m推过来，若取这个物品则从n-1，m-1推过来。

详见数学课本选修2—3

然后做一个预处理

ans[i][j]=ans[i-1][j]+h[i];

表示n为i,m为j是的总方案数

#include<cstdio>

const int N=2006;

long long f[N][N],h[N]; 
long long ans[N][N],n,m,k,t;


void chushi()
{
    f[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=2000;i++)
    {   
        f[i][0]=1;
        for(int j=1;j<=i;j++)//(a+b)%c=((a%c)+(b%c))%c;
        {
            f[i][j]=(f[i-1][j-1]%k+f[i-1][j]%k)%k;
            if(f[i][j]==0)
            {
                h[i]++;
            }
            ans[i][j]=ans[i-1][j]+h[i]; 
            if(j==i) ans[i][j]=h[i]+ans[i-1][j-1]; 
        }
    }
}

inline int min(int x,int y)
{
    if(x<y)return x;
    return y;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&t,&k);
    chushi();
    for(int i=1;i<=t;i++)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m); 
        m=min(n,m);
        printf("%d\n",ans[n][m]);
    }
    return 0;
}