最优贸易 NOIP 2009 提高组 第三题
题目描述
C 国有 n 个大城市和 m 条道路，每条道路连接这 n 个城市中的某两个城市。任意两个
城市之间最多只有一条道路直接相连。这 m 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分
为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为 1 条。
C 国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价
格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。
商人阿龙来到 C 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息
之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设 C 国 n 个城
市的标号从 1~ n，阿龙决定从 1 号城市出发，并最终在 n 号城市结束自己的旅行。在旅游的
过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有 n 个城市。阿龙通过这样的贸易方
式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品――水晶球，并在之后经过的另
一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来 C 国旅游，他决定
这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。
假设 C 国有 5 个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路
为单向通行，双向箭头表示这条道路为双向通行。
假设 1~n 号城市的水晶球价格分别为 4，3，5，6，1。
阿龙可以选择如下一条线路：1->2->3->5，并在 2 号城市以 3 的价格买入水晶球，在 3
号城市以 5 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 2。
阿龙也可以选择如下一条线路 1->4->5->4->5，并在第 1 次到达 5 号城市时以 1 的价格
买入水晶球，在第 2 次到达 4 号城市时以 6 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 5。
现在给出 n 个城市的水晶球价格，m 条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号
以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。
输入输出格式
输入格式：第一行包含 2 个正整数 n 和 m，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的
数目。
第二行 n 个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这 n 个城
市的商品价格。
接下来 m 行，每行有 3 个正整数，x，y，z，每两个整数之间用一个空格隔开。如果 z=1，
表示这条道路是城市 x 到城市 y 之间的单向道路；如果 z=2，表示这条道路为城市 x 和城市
y 之间的双向道路。
输出格式：输出文件 trade.out 共 1 行，包含 1 个整数，表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易，
则输出 0。
输入输出样例
5 5 4 3 5 6 1 1 2 1 1 4 1 2 3 2 3 5 1 4 5 2
5
说明
【数据范围】
输入数据保证 1 号城市可以到达 n 号城市。
对于 10%的数据，1≤n≤6。
对于 30%的数据，1≤n≤100。
对于 50%的数据，不存在一条旅游路线，可以从一个城市出发，再回到这个城市。
对于 100%的数据，1≤n≤100000，1≤m≤500000，1≤x，y≤n，1≤z≤2，1≤各城市
水晶球价格≤100。
NOIP 2009 提高组 第三题
spfa dis数组存储到达当前城市可获得的最大贸易
用vulm数组储存这个城市之前(包括现在)最便宜的价格；
当 当前城市dis小于来时的城市时，更新当前城市dis
//think twice code once //baoli #include<cstdio> #include<cstring> #include<queue> using namespace std; const int N=100003; int n,m; int vul[N],vulm[N]; struct node{ int next,v; }edge[500003]; int head[N]; int num=0; void add_edge(int x,int y) { edge[num].v=y; edge[num].next=head[x]; head[x]=num++; } queue<int>que; int dis[N]; bool vis[N]; void spfa() { memset(dis,-25,sizeof dis); vis[1]=1; dis[1]=0; que.push(1); while(!que.empty()) { int k=que.front(); que.pop(); vis[k]=0; for(int i=head[k];i!=-1;i=edge[i].next) { bool flag=0; if(dis[edge[i].v]<vul[edge[i].v]-vulm[k]) { dis[edge[i].v]=vul[edge[i].v]-vulm[k]; vulm[edge[i].v]=min(vulm[k],vulm[edge[i].v]); if(!vis[edge[i].v]) { que.push(edge[i].v); flag=1; } } if(dis[edge[i].v]<dis[k]) { dis[edge[i].v]=dis[k]; vulm[edge[i].v]=min(vulm[k],vulm[edge[i].v]); if(!vis[edge[i].v]&&!flag) { que.push(edge[i].v); } } } } } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++) { int a; scanf("%d",&a); vulm[i]=vul[i]=a; head[i]=-1; } int a,b,c; for(int i=1;i<=m;i++) { scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); if(c==1) add_edge(a,b); if(c==2) add_edge(a,b),add_edge(b,a); } spfa(); if(dis[n]<=0) printf("0"); else printf("%d\n",dis[n]); return 0; }
