浮点计算

浮点计算是指浮点数参与的运算，这种运算通常伴随着因为无法精确表示而进行的近似或舍入。

一个浮点数a由两个数m和e来表示：a = m × b^e。在任意一个这样的系统中，我们选择一个基数b（记数系统的基）和精度p（即使用多少位来存储）。m（即尾数）是形如±d.ddd...ddd的p位数（每一位是一个介于0到b-1之间的整数，包括0和b-1)。如果m的第一位是非0整数,m称作规格化的。有一些描述使用一个单独的符号位(s 代表+或者-）来表示正负，这样m必须是正的。e是指数。

阶码：在机器中表示一个浮点数时需要给出指数，这个指数用整数形式表示，这个整数叫做阶码。

1、当阶码为固定值时，数的这种表示法称为定点表示，这样的数称为“定点数”；当阶码为可变时，数的这种表示法称为浮点表示，这样的数称为“浮点数”。

2、“移码”用来表示浮点型小数的阶码。对于正数，符号位为“1”，其余位不变，如+1110001的阶码为11110001；对于负数，符号位为“0”，其余位取反，最后加“1”，如–1110001的阶码为00001111。

 

结构

由此可以看出，在计算机中表示一个浮点数，其结构如下：

尾数部分（定点小数）阶码部分（定点整数）

阶符± 阶码e 数符± 尾数m

我继而又通过查阅课本，知道了整数部分和小数部分浮点数的计算。

以5.625为例

1.我们把整数部分换成二进制，即101，（从下往上书写）

2.然后我们把小数部分0.2换成二进制，将小数部分乘以2，取整数部分1，将剩余的小数部分0.25乘2，取整数部分0，再将剩余的小数部分乘2，取整数部分1，此时，小数部分已经为0，则计算结束（这里需要将取得的数字从上到下写，得到101）。

3.我们把十进制转化成二进制的数按原位置放置，结果就是101.101，即1.01101,我们通过调整小数点的阶码使得该数的有效值在1~2，即二进制浮点数的整数部分为1，按之前给出的表示方法，我们可以将其写成1.01101*2^2,但是我们需要将指数部分换成二进制，而且需要注意的是，这部分是以2^7-1即127，也即01111111代表2^0，代换时需要根据127作偏移调整。那我们的这个数2便是127+2，即10000001。

0           1     .    10000001    01101

符码                        阶码         尾数          

1，5.75

仿照上面例子的计算，可得1.0111*2^2,即

0         1  .    10000001    0111

2，161.875

即10100001.111，即1.0100001111*2^7

0         1   .    10000110    0100001111

3,-0.0234375

结果应该是

1          1.       01111001      10000000