概率论与数理统计

条件概率重要公式

设A为E的事件，B₁,B₂,B₃...B_n 为S的一个划分，且P(B_i)>0  (i=1,2,3...) 

乘法公式：   P(AB) = P(B|A)P(A)  　P(ABC) = P(C|AB)P(B|A)P(A)

全概率公式： P(A) = P(A|B₁)P(B₁)+P(A|B₂)P(B₂)+...+P(A|B_n)P(B_n)

　　　　　　举例：P(A) = P(A|B)P(B)+P(A|B')P(B')

贝叶斯公式： P(Bi) = P(A|Bi)P(Bi) / ∑ⁿ_j=1P(A|B_j)P(B_j)  (i=1,2,3...)

　　　　　　举例：P(B|A) = P(AB)/P(A) = P(A|B)P(B)/P(A|B)P(B)+P(A|B')P(B')（B'即为B取反）