[POJ1958]Strange Towers of Hanoi

分析

汉诺四塔

设 \(f[i]\) 表示求解 \(i\) 盘四塔的最少步数，设 \(d[i]\) 表示求解 \(i\) 盘三塔的最少步数：

\[d[i]=2\cdot d[i-1]+1\\ f[i]=\min_{j=1}^{i-1}\left\{2\cdot f[j]+d[i-j]\right\} \]

第二个递推式的含义是，将 \(j\) 盘在四塔模式下移动到一个中转柱，将剩余的 \(n-j\) 盘在三盘模式下移动到目标柱，再将那 \(j\) 个盘在四盘模式下移动到目标柱。

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,f[20],d[20];
int D(int x){
    if(x==1)return 1;
	if(d[x])return d[x];
	return d[x]=D(x-1)*2+1;
}
int F(int x){
    if(x==1)return 1;
	if(f[x])return f[x];
	int res=0x3f3f3f3f;
	for(int i=1;i<x;i++)res=min(res,F(i)*2+D(x-i));
	return f[x]=res;
}
int main(){
    for(int i=1;i<=12;i++)printf("%d\n",F(i));
	return 0;
}