关于用补码来实现减法的背后的数学原理

关于用补码来实现减法的背后的数学原理

$$x - y = x + y 的补码$$

这是为什么?

我们知道:

负数的补码 = 反码 + 1

我们假设这是一个八位的二进制数, 那么我们可以知道, 数据的周期为 $(100000000)_2$

现在有两个八位二进制数 $x$ 和 $y$($x , y > 0$) ,那么我们可以得出:

$$x - y = x - y + (100000000)_2$$

即:

$$x - y = x - y + (11111111)_2 + 1$$

我们调整一下顺序:

$$x - y = x + (11111111)_2 - y + 1$$

我们知道, $-y$ 的反码为 $(11111111)_2 - y$

所以:

$$x - y = x + y 的补码$$