根据数据选择合适的时序模型和合适的预测方法

根据财政收入数据选择合适的时序模型和合适的预测方法

财政收入数据如下（文件名为data.csv）：

对于上述的数据，我采用两种时序模型和预测方法，分别是灰色预测+SVR和ARIMA。

一、灰色预测+SVR

1、对财政收入数据进行分析

首先要读取上述所提到的财政收入数据，代码如下：

import numpy as np
import pandas as pd
inputfile = 'data.csv' # 输入的数据文件
data = pd.read_csv(inputfile) # 读取数据

然后根据所读取的数据进行描述性统计分析

代码如下：

# 描述性统计分析
description = [data.min(), data.max(), data.mean(), data.std()]  # 依次计算最小值、最大值、均值、标准差
description = pd.DataFrame(description, index = ['Min', 'Max', 'Mean', 'STD']).T  # 将结果存入数据框
print('描述性统计结果：\n',np.round(description, 2))  # 保留两位小数

结果如下：

然后根据所读取的数据进行相关性分析

代码如下：

# 相关性分析
corr = data.corr(method = 'pearson')  # 计算相关系数矩阵
print('相关系数矩阵为：\n',np.round(corr, 2))  # 保留两位小数

结果如下：

最后根据所读取的数据绘制相关性热力图

代码如下：

# 绘制热力图
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
plt.subplots(figsize=(10, 10)) # 设置画面大小 
sns.heatmap(corr, annot=True, vmax=1, square=True, cmap="Blues")
plt.title('相关性热力图')
plt.show()
plt.close

结果如下：

根据相关性分析和相关性热力图，可以得知以上各种因素（x）对财政收入（y）的影响程度的大小。

为了方便一次性运行，于是将以上对数据的分析整合到一起；完整代码如下：

复制代码
#-*- coding: utf-8 -*-

import numpy as np
import pandas as pd
inputfile = 'data.csv' # 输入的数据文件
data = pd.read_csv(inputfile) # 读取数据
# 描述性统计分析
description = [data.min(), data.max(), data.mean(), data.std()]  # 依次计算最小值、最大值、均值、标准差
description = pd.DataFrame(description, index = ['Min', 'Max', 'Mean', 'STD']).T  # 将结果存入数据框
print('描述性统计结果：\n',np.round(description, 2))  # 保留两位小数

# 相关性分析
corr = data.corr(method = 'pearson')  # 计算相关系数矩阵
print('相关系数矩阵为：\n',np.round(corr, 2))  # 保留两位小数

# 绘制热力图
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
plt.subplots(figsize=(10, 10)) # 设置画面大小 
sns.heatmap(corr, annot=True, vmax=1, square=True, cmap="Blues")
plt.title('相关性热力图')
plt.show()
plt.close
复制代码

 

2、选取影响财政收入的关键因素

对于上述所做的分析，我们可以得知各种因素对财政收入的影响程度各异，所以我们有必要对影响因素进行筛选，得到对财政收入影响较大的关键因素

代码如下：

复制代码
#-*- coding: utf-8 -*-

import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn.linear_model import Lasso

inputfile = 'data.csv'  # 输入的数据文件
data = pd.read_csv(inputfile)  # 读取数据
lasso = Lasso(1000)  # 调用Lasso()函数，设置λ的值为1000
lasso.fit(data.iloc[:,0:13],data['y'])
print('相关系数为：',np.round(lasso.coef_,5))  # 输出结果，保留五位小数
print('相关系数非零个数为：',np.sum(lasso.coef_ != 0))  # 计算相关系数非零的个数

mask = lasso.coef_ != 0  # 返回一个相关系数是否为零的布尔数组
print('相关系数是否为零：',mask)
mask = np.append(mask,True)

outputfile ='new_reg_data.csv'  # 输出的数据文件
new_reg_data = data.iloc[:, mask]  # 返回相关系数非零的数据
new_reg_data.to_csv(outputfile)  # 存储数据
print('输出数据的维度为：',new_reg_data.shape)  # 查看输出数据的维度
复制代码

结果如下：

并得到关键因素的数据（文件名为new_reg_data.csv）：

 

3、构建灰度预测+SVR并得到预测结果

首先建立了一个自定义灰色预测函数，代码如下：

复制代码
#-*- coding: utf-8 -*-

def GM11(x0): #自定义灰色预测函数
  import numpy as np
  x1 = x0.cumsum() #1-AGO序列
  z1 = (x1[:len(x1)-1] + x1[1:])/2.0 #紧邻均值（MEAN）生成序列
  z1 = z1.reshape((len(z1),1))
  B = np.append(-z1, np.ones_like(z1), axis = 1)
  Yn = x0[1:].reshape((len(x0)-1, 1))
  [[a],[b]] = np.dot(np.dot(np.linalg.inv(np.dot(B.T, B)), B.T), Yn) #计算参数
  f = lambda k: (x0[0]-b/a)*np.exp(-a*(k-1))-(x0[0]-b/a)*np.exp(-a*(k-2)) #还原值
  delta = np.abs(x0 - np.array([f(i) for i in range(1,len(x0)+1)]))
  C = delta.std()/x0.std()
  P = 1.0*(np.abs(delta - delta.mean()) < 0.6745*x0.std()).sum()/len(x0)
  return f, a, b, x0[0], C, P #返回灰色预测函数、a、b、首项、方差比、小残差概率
复制代码

然后根据自定义灰色预测函数对关键因素的数据进行预测

代码如下：

复制代码
#-*- coding: utf-8 -*-

import sys
sys.path.append('D:/学习/python大数据分析/第6周课堂练习')  # 设置路径
import numpy as np
import pandas as pd
from GM11 import GM11  # 引入自编的灰色预测函数

inputfile1 = 'new_reg_data.csv'  # 输入的数据文件
inputfile2 = 'data.csv'  # 输入的数据文件
new_reg_data = pd.read_csv(inputfile1)  # 读取经过特征选择后的数据
data = pd.read_csv(inputfile2)  # 读取总的数据
new_reg_data.index = range(1994, 2014)
new_reg_data.loc[2014] = None
new_reg_data.loc[2015] = None

l = ['x1', 'x3', 'x4', 'x5', 'x6', 'x7', 'x8', 'x13']
for i in l:
    f = GM11(new_reg_data.loc[range(1994, 2014),i].values)[0]
    new_reg_data.loc[2014,i] = f(len(new_reg_data)-1)  # 2014年预测结果
    new_reg_data.loc[2015,i] = f(len(new_reg_data))  # 2015年预测结果
    new_reg_data[i] = new_reg_data[i].round(2)  # 保留两位小数
outputfile = 'new_reg_data_GM11.xls'  # 灰色预测后保存的路径
y = list(data['y'].values)  # 提取财政收入列，合并至新数据框中
y.extend([np.nan,np.nan])
new_reg_data['y'] = y
new_reg_data.to_excel(outputfile)  # 结果输出
print('预测结果为：\n',new_reg_data.loc[2014:2015,:])  # 预测结果展示
复制代码

结果如下：

有了2014年和2015年的预测结果后，再利用SVR得到2014年和2015年的财政收入的预测值

代码如下：

复制代码
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.svm import LinearSVR
inputfile = 'new_reg_data_GM11.xls'  # 灰色预测后保存的路径
data = pd.read_excel(inputfile)  # 读取数据
feature = ['x1', 'x3', 'x4', 'x5', 'x6', 'x7', 'x8', 'x13']  # 属性所在列
data_train = data.iloc[0:20].copy()  # 取2014年前的数据建模
data_mean = data_train.mean()
data_std = data_train.std()
data_train = (data_train - data_mean)/data_std  # 数据标准化
x_train = data_train[feature].values  # 属性数据
y_train = data_train['y'].values  # 标签数据
linearsvr = LinearSVR()  # 调用LinearSVR()函数
linearsvr.fit(x_train,y_train)
x = ((data[feature] - data_mean[feature])/data_std[feature]).values  # 预测，并还原结果。
data['y_pred'] = linearsvr.predict(x) * data_std['y'] + data_mean['y']
outputfile = 'new_reg_data_GM11_revenue.xls'  # SVR预测后保存的结果
data.to_excel(outputfile)
print('真实值与预测值分别为：\n',data[['y','y_pred']])
fig = data[['y','y_pred']].plot(subplots = True, style=['b-o','r-*'])  # 画出预测结果图
plt.show()
复制代码

结果如下：

根据实际值与预测值以及预测效果图的对比，灰度预测+SVR的预测效果还是挺不错的。

其中2014年和2015年的财政收入预测值分别为

 

 

 

 

二、ARIMA

1、导入所需的库

import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller as ADF
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_pacf
from statsmodels.stats.diagnostic import acorr_ljungbox
from statsmodels.tsa.arima_model import ARIMA

 

2、读取数据

# 读取数据
discfile = 'data.csv'
data = pd.read_csv(discfile)
x = []
for i in range(1994,2014):
    x.append(str(i))
y = data['y']

 

3、时序图、自相关图、平稳性检验

代码如下：

复制代码
# 时序图
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 用来正常显示中文标签
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # 用来正常显示负号
plt.plot(x, y)
plt.scatter(x, y)
plt.show()

# 自相关图
plot_acf(data['y']).show()

# 平稳性检测
print('原始序列的ADF检验结果为：', ADF(data['y']))
# 返回值依次为adf、pvalue、usedlag、nobs、critical values、icbest、regresults、resstore
复制代码

结果如下：

（1）时序图

（2）自相关图

（3）平稳性检验

 

4、差分

代码如下：

复制代码
#数据预处理
new_data = pd.DataFrame()
new_data['x'] = x
new_data['y'] = y
new_data.set_index('x',inplace=True)
new_data.head()

# 差分后的结果
D_data = new_data.diff().dropna()
D_data.columns = ['y_diff']
D_data.plot()  # 时序图
plt.show()
plot_acf(D_data).show()  # 自相关图
plot_pacf(D_data).show()  # 偏自相关图
print('差分序列的ADF检验结果为：', ADF(D_data['y_diff']))  # 平稳性检测

# 白噪声检验
print('差分序列的白噪声检验结果为：', acorr_ljungbox(D_data, lags=1))  # 返回统计量和p值
复制代码

结果如下：

（1）差分后的时序图

（2）差分后的自相关图

（3）差分后的偏自相关图

（4）差分后的平稳性检测

（5）差分后的白噪声检验

 

5、定阶

代码如下：

复制代码
# 定阶
new_data['y'] = new_data['y'].astype(float)
pmax = int(len(D_data)/10)  # 一般阶数不超过length/10
qmax = int(len(D_data)/10)  # 一般阶数不超过length/10
bic_matrix = []  # BIC矩阵
for p in range(pmax+1):
    tmp = []
    for q in range(qmax+1):
        try:  # 存在部分报错，所以用try来跳过报错。
            tmp.append(ARIMA(new_data['y'], (p,1,q)).fit().bic)
        except:
            tmp.append(None)
    bic_matrix.append(tmp)
bic_matrix = pd.DataFrame(bic_matrix).astype(float)  # 从中可以找出最小值

p,q = bic_matrix.stack().idxmin()  # 先用stack展平，然后用idxmin找出最小值位置。
print('BIC最小的p值和q值为：%s、%s' %(p,q))

model = ARIMA(data['y'], (p,1,q)).fit()  # 建立ARIMA(0, 1, 1)模型
print('模型报告为：\n', model.summary2())
print('预测未来2年，其预测结果、标准误差、置信区间如下：\n', model.forecast(2))
复制代码

结果如下：

其中2014年和2015年的财政收入预测结果分别为

 

 从结果来看，ARIMA的的预测效果不如灰度预测+SVR的好。

 

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