一天Extense在森林里探险的时候不小心走入了一个迷宫，迷宫可以看成是由n * n的格点组成，每个格点只有2种状态，.和#，前者表示可以通行后者表示不能通行。同时当Extense处在某个格点时，他只能移动到东南西北(或者说上下左右)四个方向之一的相邻格点上，Extense想要从点A走到点B，问在不走出迷宫的情况下能不能办到。如果起点或者终点有一个不能通行(为#)，则看成无法办到。
输入第1行是测试数据的组数k，后面跟着k组输入。每组测试数据的第1行是一个正整数n (1 <= n <= 100)，表示迷宫的规模是n * n的。接下来是一个n * n的矩阵，矩阵中的元素为.或者#。再接下来一行是4个整数ha, la, hb, lb，描述A处在第ha行, 第la列，B处在第hb行, 第lb列。注意到ha, la, hb, lb全部是从0开始计数的。
输出k行，每行输出对应一个输入。能办到则输出“YES”，否则输出“NO”。样例输入
2 3 .## ..# #.. 0 0 2 2 5 ..... ###.# ..#.. ###.. ...#. 0 0 4 0
样例输出
YES NO
分析：搜索问题
（1）初步代码（错误的）：
代码使用b数组保存路径（因为题目不需要，可以省掉）
使用f数组标记每一个点是否走过。
使用标记变量bo记录是否到达终点。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; const int dx[5]={0,-1,0,1}, dy[5]={-1,0,1,0}; char a[110][110]; int bo,k,n,b[1110][10],f[110][110],ha,la,hb,lb; void dfs(int cur){ if (bo)return; if (b[cur][0]==hb&&b[cur][1]==lb) {bo=1;return;} for(int i=0;i<4;i++){ int x=b[cur][0]+dx[i],y=b[cur][1]+dy[i]; if (x>=0&&x<n&&y>=0&&y<n&&!f[x][y]&&a[x][y]){ b[cur+1][0]=x; b[cur+1][1]=y; f[x][y]=1; dfs(cur+1); f[x][y]=0; } } } int main(){ cin>>k; for (int t=0;t<k;t++){ cin>>n; memset(a,0,sizeof(a)); for (int i=0;i<n;i++) for (int j=0;j<n;j++){ char ch; cin>>ch; if (ch=='.')a[i][j]=1; } cin>>ha>>la>>hb>>lb; bo=0; memset(f,0,sizeof(f)); if (!a[ha][la]||!a[hb][lb]) {cout<<"No";continue;} b[0][0]=ha;b[0][1]=la; dfs(0); if (bo) cout<<"YES"<<endl; else cout<<"NO"<<endl; } return 0; }
代码提交后超时
（2）修改代码
将数据存到(1,1)~（n,n)中，外圈加边界，初值全为0。
去掉b数组，去掉回溯f[x][y]=1;得5分
为什么要去掉回溯呢？
因为:
a.题目问最后是否能到达终点，而没有问具体路径;
b.回溯是初始代码超时的原因，如果有回溯，则时间复杂度为起点到终点的路径总数 ：2*n！/(n!*n!)
而去掉回溯后时间复杂度为n*n.(因为每个点只访问一次)
#include<cstdio> #include<cstring> const int dx[5]={0,-1,0,1}, dy[5]={-1,0,1,0}; int a[110][110]; int bo,k,n,f[110][110],ha,la,hb,lb; void dfs(int xx,int yy){ if (bo)return; if (xx==hb&&yy==lb) {bo=1;return;} for(int i=0;i<4;i++){ int x=xx+dx[i],y=yy+dy[i]; if (!f[x][y]&&a[x][y]){ f[x][y]=1; dfs(x,y); // f[x][y]=0; } } } int main(){ scanf("%d",&k); for (int t=1;t<=k;t++){ cin>>n; memset(a,0,sizeof(a)); for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1;j<=n;j++){ char ch; scanf("%c",&ch); if (ch=='.')a[i][j]=1; } scanf("%d%d%d%d",&ha,&la,&hb,&lb); ha+=1;la+=1;hb+=1;lb+=1; bo=0; memset(f,0,sizeof(f)); if (!a[ha][la]||!a[hb][lb]) {cout<<"No";continue;} f[ha][la]=1; dfs(ha,la); if (bo) printf("YES/n"); else printf("NO/n"); } return 0; }
后来发现只所以得5分，是因为输出全是大写（作者有小写）。
（3）AC
f数组只是标志某个点是否到过，这样可以直接用数组a表示，如果这个点访问过，则a[i][j]=0;
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; const int dx[5]={0,-1,0,1}, dy[5]={-1,0,1,0}; int a[110][110]; int bo,k,n,f[110][110],ha,la,hb,lb; void dfs(int xx,int yy){ if (bo)return; if (xx==hb&&yy==lb) {bo=1;return;} for(int i=0;i<4;i++){ int x=xx+dx[i],y=yy+dy[i]; if (a[x][y]){ a[x][y]=0; dfs(x,y); } } } int main(){ cin>>k; for (int t=1;t<=k;t++){ cin>>n; memset(a,0,sizeof(a)); for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1;j<=n;j++){ char ch; cin>>ch; if (ch=='.')a[i][j]=1; } cin>>ha>>la>>hb>>lb; ha++;la++;hb++;lb++; bo=0; if (!a[ha][la]||!a[hb][lb]) {cout<<"NO"<<endl;continue;} a[ha][la]=0; dfs(ha,la); if (bo) cout<<"YES"<<endl; else cout<<"NO"<<endl; } return 0; }
