二维开关问题：

先枚举第一行，其他依次类推，时间复杂度O（2^n *n）

95. 费解的开关

你玩过“拉灯”游戏吗？25盏灯排成一个5x5的方形。每一个灯都有一个开关，游戏者可以改变它的状态。每一步，游戏者可以改变某一个灯的状态。游戏者改变一个灯的状态会产生连锁反应：和这个灯上下左右相邻的灯也要相应地改变其状态。

我们用数字“1”表示一盏开着的灯，用数字“0”表示关着的灯。下面这种状态

10111
01101
10111
10000
11011

在改变了最左上角的灯的状态后将变成：

01111
11101
10111
10000
11011

再改变它正中间的灯后状态将变成：

01111
11001
11001
10100
11011

给定一些游戏的初始状态，编写程序判断游戏者是否可能在6步以内使所有的灯都变亮。

输入格式

第一行输入正整数nn，代表数据中共有nn个待解决的游戏初始状态。

以下若干行数据分为nn组，每组数据有5行，每行5个字符。每组数据描述了一个游戏的初始状态。各组数据间用一个空行分隔。

输出格式

一共输出nn行数据，每行有一个小于等于6的整数，它表示对于输入数据中对应的游戏状态最少需要几步才能使所有灯变亮。

对于某一个游戏初始状态，若6步以内无法使所有灯变亮，则输出“-1”。

数据范围

0<n≤5000<n≤500

输入样例：

3
00111
01011
10001
11010
11100

11101
11101
11110
11111
11111

01111
11111
11111
11111
11111

输出样例：

3
2
-1


本题解法：广度优先搜索，或者递推
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一维开关问题o(n)：

AcWing 1208. 翻硬币   

 

小明正在玩一个“翻硬币”的游戏。

桌上放着排成一排的若干硬币。我们用 * 表示正面，用 o 表示反面（是小写字母，不是零）。

比如，可能情形是：**oo***oooo

如果同时翻转左边的两个硬币，则变为：oooo***oooo

现在小明的问题是：如果已知了初始状态和要达到的目标状态，每次只能同时翻转相邻的两个硬币,那么对特定的局面，最少要翻动多少次呢？

我们约定：把翻动相邻的两个硬币叫做一步操作。

输入格式

两行等长的字符串，分别表示初始状态和要达到的目标状态。

输出格式

一个整数，表示最小操作步数

数据范围

输入字符串的长度均不超过100。
数据保证答案一定有解。

输入样例1：

**********
o****o****

输出样例1：

5

输入样例2：

*o**o***o***
*o***o**o***

输出样例2：

1
//考点，递推 o(n) 
//开关问题，两种解法：递推/高斯消元（奥数问题） 
//蓝桥杯省赛 
//总状态数列2^100
// 性质：（1）操作顺序无影响 
//(2)每个操作执行一次。
//(3)第一个硬币，只有一种情况可以影响他
//如果第一个硬币和目标状态相同，则不需要执行，否则需要执行
// 影响第二个硬币的操作也一样：如果和目标相同则不做，否则做 
//最后一个状态不需要枚举，如果有解，则直接处理就看
//每个操作其实都是唯一确定的，宽搜改为递推 
//拓展：95费解的开关O(2^n *n)
//208（随机不能递推，二维，需要枚举第一行的状态，高斯消元） 
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
string s,t;
int main(){
    cin>>s>>t;
    int cnt=0;
    int len=s.size();
    for(int i=0;i<len;i++) {
        if(s[i]!=t[i]){
            cnt++;
            if(s[i]=='*')s[i]='o';
            else s[i]='*';
            if(s[i+1]=='*')s[i+1]='o';
            else s[i+1]='*';
        }
    }
    cout<<cnt; 
    return 0;
}

作者：star_8
链接：https://www.acwing.com/activity/content/code/content/738708/
来源：AcWing
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