数学期望

期望

期望(expectation)是概率分布的一个经典描述量，它有很深的现实根源。在生活中，我们往往对未知事件有一个预期，也就是我们的期望。比如，我们会根据自己的平时成绩，来期望高考分数。现实生活中的期望可以是许多因素的混合，比如历史表现和主观因素。

 

在概率论中，我们更加定量的对未知结果进行预估。根据概率分布，我们以概率值为权重，加权平均所有可能的取值，来获得了该随机变量的期望(expectation):

E(x)=∑ixip(xi)

如果某个取值概率较大，那么它就在最终结果中占据较大的分量。期望是一个非常简单而直观的概念。期望常用字母[μμ]表示 ([μμ]同样是高斯分布的一个参数，我们将马上看到，为什么同一个字母用在两个地方)。

期望在生活中非常常见，特别在估计收益的时候。比如，买一张彩票的收益为一个随机变量X。该彩票售价为2元，有三位数，每位数可以从0到9中任意选择。每期有一个随机选择的号获奖，奖金1000元。那么，X的分布为:

p(−2)=999/1000

p(998)=1/1000

因此，

E(X)=−2×p(−2)+998×p(998)=−1.0

也就是说，如果买一张彩票，收益的期望为损失1元。

 

比如1 3 3 5 这四个数，均值 = （1+3+3+5）/4 = 3 。1出现的概率是1/4，3出现的概率是1/2，5出现的概率是1/4 ，数学期望 = 1 * 1/4 + 3 * 1/2 + 5 * 1/4 = 3 。虽然结果一样，但是意义不同。

 

 

基于相似的道理，可以用下面的积分公式，计算连续随机变量的期望：

E(X)=∫+∞−∞xf(x)dx

 

来源：知乎

https://www.cnblogs.com/vamei/p/3230753.html