[蓝桥杯训练] 第八届（2017）省赛 C/C++ A组 T09 - 分巧克力

1. 题目

标题：分巧克力

儿童节那天有K位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友们。
小明一共有N块巧克力，其中第i块是Hi x Wi的方格组成的长方形。

为了公平起见，小明需要从这 N 块巧克力中切出K块巧克力分给小朋友们。切出的巧克力需要满足：

1. 形状是正方形，边长是整数
2. 大小相同

例如一块6x5的巧克力可以切出6块2x2的巧克力或者2块3x3的巧克力。

当然小朋友们都希望得到的巧克力尽可能大，你能帮小Hi计算出最大的边长是多少么？

输入
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含两个整数Hi和Wi。(1 <= Hi, Wi <= 100000)
输入保证每位小朋友至少能获得一块1x1的巧克力。

输出
输出切出的正方形巧克力最大可能的边长。

样例输入：
2 10
6 5
5 6

样例输出：
2

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

注意：
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>
不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

2. 分析

2.1 如何理解题意

一个x*y的巧克力能分多少块正方形出来，这其实是很简单的问题。我们很容易发现：

①对于一个矩形，能分离的最大的正方形的变长取决于该矩形最小的边长。

②在①的基础上，缩小边长能分出更多的巧克力，但他们拼起来肯定不会超过最大的那个正方形。

我们还是用图来解释，假设有一个2*3的巧克力：

那么能分出最大的巧克力显然是2*2，也就是2*3中最短边“2”作为边长的正方形，再往下分，1*1的巧克力显然是基于原本最大的2*2正方形分割而来的。

进而，我们能很容易的发现，对任意x*y的巧克力，能够分出边长为i的正方形的小巧克力的数量为：(x/i)*(y/i)，这里利用整型除法向下取整的特性。举个例子，5*6的巧克力，当i=2时，一共能分出(5/2)*(6/2)=2*3=6块巧克力；i=3时，一共能分出(5/3)*(6/3)=1*2=2块巧克力。

2.2 怎么选取最大的巧克力边长

输入n组数据，每组有两个边长，那么根据我们上面的结论，只需要做一个for循环，并使i从1至maxShortSide，其中maxShortSide就是在n组数据中最大的短边。

那么，我们只需对每一个i，分别对n组数据（巧克力）计算可以分出的总数量并相加，若大于k则符合要求并记录，然后再使i++，若此时不能满足总数大于k，则上一个i就是能分出来的最大边长的巧克力。这里注意的是，只要总数大于k就可以停止相加，即使程序还未遍历n组数据。这样的设计可以优化时间量度，避免TLE。

3. 程序

 1 #include <iostream>
 2 #include <sstream>
 3 #include <algorithm>
 4 #include <vector>
 5 #include <set>
 6 #include <list>
 7 #include <string>
 8 #include <map>
 9 #include <cmath>
10 #include <cstring>
11 #include <cstdlib>
12 #include <fstream>
13 using namespace std;
14 
15 #define DEBUG 1　　//DEBUG为1，则需要在第23行更改输入的文件名
16 
17 
18 int main() {
19     set<string> st;
20     long n, k;
21     long currentMax=0, maxShortSide=0;   //int类型也行，看题目的规模
22 #if DEBUG
23     ifstream fin( "in7.txt" ,ios::in);
24     fin >> n >> k;
25 #else    
26     cin >> n >> k;
27 #endif
28     long chocolate[n][2];　　
29     for (int i=0; i<n; i++) {
30 #if DEBUG
31         fin >> chocolate[i][0] >> chocolate[i][1];　　//从文件导入测试数据
32 #else
33         cin >> chocolate[i][0] >> chocolate[i][1];　　//控制台输入数据
34 #endif        
35         if (maxShortSide < min(chocolate[i][0],chocolate[i][1])) {
36             maxShortSide = min(chocolate[i][0],chocolate[i][1]);　　//寻找maxShortSide的值
37         }
38     }
39     for (long i=1; i<=maxShortSide; i++) {
40         int sum = 0;
41         for (long j=0; j<n; j++) {
42             sum+= (chocolate[j][0]/i) * (chocolate[j][1]/i); //求出本块巧克力能被分解成多少块边长为i的正方形小巧克力,并于前面的数量相加
43             if (sum >= k) break;　　//若相加后大于小朋友的数量k，则直接退出循环，因为数量已经满足题目需求
44         }
45         if (sum >= k && i > currentMax) { //当总数大于小朋友数量且新的i比旧的cunrrentMax还要大，则更新currentMax
46             currentMax = i;
47         }
48         else if (sum < k) { 　　//另一处优化，节省时间，当某个i值无法满足k的要求时，大于i的值自然也无法满足，直接break
49             break;
50         }
51     }
52     cout << currentMax;　　//输出结果
53     return 0;
54 }