[蓝桥杯历届试题]空瓶换汽水; 微生物增殖; 除去次方数

1.空瓶换汽水

浪费可耻，节约光荣。饮料店节日搞活动：不用付费，用3个某饮料的空瓶就可以换一瓶该饮料。刚好小明前两天买了2瓶该饮料喝完了，瓶子还在。他耍了个小聪明，向老板借了一个空瓶，凑成3个，换了一瓶该饮料，喝完还瓶！！

饮料店老板一统计，已经售出该饮料且未还瓶的有12345瓶，那么如果这些饮料的买主都如小明一样聪明，老板最多还需要送出多少瓶饮料呢？

显然答案是个正整数。

参考答案：

6172

解答：

 最多送饮料的情况就是一个人拥有12345个空瓶，然后每次都拿着两个空瓶就去换酒，因为如果拿着三个瓶去换酒的话，你就会少三个空瓶，而前者你会少两个空瓶。所以前者是最最优的。 12345/2

 

2.微生物增殖

假设有两种微生物 X 和 Y

X出生后每隔3分钟分裂一次（数目加倍），Y出生后每隔2分钟分裂一次（数目加倍）。

一个新出生的X，半分钟之后吃掉1个Y，并且，从此开始，每隔1分钟吃1个Y。

现在已知有新出生的 X=10, Y=89，求60分钟后Y的数目。

如果X=10，Y=90  呢？

本题的要求就是写出这两种初始条件下，60分钟后Y的数目。

题目的结果令你震惊吗？这不是简单的数字游戏！真实的生物圈有着同样脆弱的性质！也许因为你消灭的那只 Y 就是最终导致 Y 种群灭绝的最后一根稻草！

 

请忍住悲伤，把答案写在“解答.txt”中，不要写在这里！

两个整数，每个1行。

参考答案：

0       

94371840

解答：

以半分钟为单位，画图分析一下就可以知道无论是新出生的X还是老的X，它们都是在单位为奇数个的时候吃Y的，这个就是重点啊，自己愣是半天没想出来啊。

代码：

#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;

int main(int argc, char *argv[]) {
	int x=10,y=89;
	for(int i=1;i<=120;i++)
	{
		if(i%6==0)
		x*=2;
		if(i%4==0)
		y*=2;
		if(i%2==1)
		y-=x;
		if(y<=0)
		{
			y=0;
			break;
		}
	}
	cout<<x<<" "<<y<<endl;
	return 0;
}

3.除去次方数。

自然数的平方数是：1 4 9 16 25 …

自然数的立方数是：1 8 27 64 125 …

自然数的4次方数是：1 16 81 256 …

…

这些数字都可以称为次方数。

1~10000中，去掉所有的次方数，还剩下多少个数字？

 

参考答案：

9875

解答：

暴力搜。注意退出条件。用一个10000的数组来保存状态。

代码：

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <cmath>
using namespace std;

long long cifang(int i,int j)//计算i的j次方
{
	long long sum=i;
	for(int k=2;k<=j;k++)
	sum*=i;
	return sum;	
}
int a[10001];
int main(int argc, char *argv[]) {
	a[1]=1;
	int i=2,j=1;
	memset(a,0,sizeof(a));
	for(i;cifang(i,j)<=10000;i++)
	{
		for(j;cifang(i,j)<=10000;j++)
		{
			a[cifang(i,j)]=1;
		}
		j=2;//注意这一句。对于每个i都从2次方开始。千万别忘了这一句。
	}
	int count=0;
	for(int i=1;i<=10000;i++)
	if(a[i]==0)
	count++;
	cout<<count<<endl;
	return 0;
}