[蓝桥杯历届题目] 正六面体染色 ; 取字母组成串

1. 正六面体染色

正六面体用4种颜色染色。

共有多少种不同的染色样式？

要考虑六面体可以任意旋转、翻转。

 

参考答案：

240

解答：

Burnside引理，正方体涂色问题

(n^6 + 3*n^4 + 12*n^3 + 8*n^2)/24  

把n=4d带入公式就行了。

 

2.  取字母组成串

A B C D中取5次，每个字母都可以重复取出，形成一个串。

现在要求，串中A出现的次数必须为偶数（0次也算偶数）。

求可以形成多少种可能的串。

参考答案：

528

代码：

#include <iostream>
using namespace std;
char a[4]={'A','B','C','D'};
int main()
{
    int total=0,an=0;//an为一个串中出现‘A’的个数
    for(int i=0;i<4;i++)
        for(int j=0;j<4;j++)
            for(int k=0;k<4;k++)
                for(int m=0;m<4;m++)
                    for(int n=0;n<4;n++)
                    {
                        if(a[i]=='A')
                            an++;
                        if(a[j]=='A')
                            an++;
                        if(a[k]=='A')
                            an++;
                        if(a[m]=='A')
                            an++;
                        if(a[n]=='A')
                            an++;
                        if(an%2==0)
                            total++;
                        an=0;
                    }
    cout<<total<<endl;
    return 0;
}

 数学思想： 3^5+C(5,2)*3^2+C(5,4)*3

分三种情况

A取0次的时候。    有 3的5次方种方法， 每一次都在B,C,D三个中选择，每一次都有三种选择

A取2次的时候。   有 C（5,2）*3的3次方 种方法，五次中选2次取的是A，然后剩下三次在B,C,D中选择，每一次都有3种选择。

A取4次的时候。 有 C（5,4）*3种方法，五次中选4次取的是A，然后剩下的一次在B,C,D中选择，有3中选择。