[ACM] hdu 1848 Fibonacci again and again（Nim博弈 SG函数）

Fibonacci again and again

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Problem Description

任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生，它是这样定义的：
F(1)=1;
F(2)=2;
F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3);
所以，1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列。
在HDOJ上有不少相关的题目，比如1005 Fibonacci again就是曾经的浙江省赛题。
今天，又一个关于Fibonacci的题目出现了，它是一个小游戏，定义如下：
1、  这是一个二人游戏;
2、  一共有3堆石子，数量分别是m, n, p个；
3、  两人轮流走;
4、  每走一步可以选择任意一堆石子，然后取走f个；
5、  f只能是菲波那契数列中的元素（即每次只能取1，2，3，5，8…等数量）；
6、  最先取光所有石子的人为胜者；

假设双方都使用最优策略，请判断先手的人会赢还是后手的人会赢。

 

Input

输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占一行，包含3个整数m,n,p（1<=m,n,p<=1000）。
m=n=p=0则表示输入结束。

 

Output

如果先手的人能赢，请输出“Fibo”，否则请输出“Nacci”，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

1 1 1
1 4 1
0 0 0

 

Sample Output

Fibo
Nacci

 

Author

lcy

 

Source

ACM Short Term Exam_2007/12/13 

解题思路：SG函数真的很强大。这篇文章讲的很好http://www.cnblogs.com/frog112111/p/3199780.html

代码：

#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
const int N=1002;

int f[N],sg[N],hash[N];

void getf()
{
    f[1]=1;
    f[2]=2;
    for(int i=3;i<=1000;i++)
    {
        f[i]=f[i-1]+f[i-2];
        if(f[i]>1000)
            break;
    }
}

void getSG(int n)
{
    int i,j;
    memset(sg,0,sizeof(sg));
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        memset(hash,0,sizeof(hash));
        for(j=1;f[j]<=i;j++)
            hash[sg[i-f[j]]]=1;
        for(j=0;j<=n;j++)    //求mes{}中未出现的最小的非负整数
        {
            if(hash[j]==0)
            {
                sg[i]=j;
                break;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int m,n,p;
    getf();
    getSG(1000);
    while(cin>>m>>n>>p&&(m||n||p))
    {
        int sum=0;
        sum^=sg[m]^sg[n]^sg[p];
        if(sum==0)
            cout<<"Nacci"<<endl;
        else
            cout<<"Fibo"<<endl;
    }
    return 0;
}