[ACM]u Calculate e

Problem Description

A simple mathematical formula for e is



where n is allowed to go to infinity. This can actually yield very accurate approximations of e using relatively small values of n.

Output

Output the approximations of e generated by the above formula for the values of n from 0 to 9. The beginning of your output should appear similar to that shown below.

Sample Output

n e
- -----------
0 1
1 2
2 2.5
3 2.666666667
4 2.708333333

Source

Greater New York 2000

解题思路：

一开始以为题目错了，怎么没有输入样例，仔细一读，哎，原来是不用输入的，直接输出就行。根据公式求n为0到9时的值，题目关键为求阶层，可以编写一个专门求阶层的函数，用来主函数调用，开一个数组用来存放n为0到9时的值，在循环赋值的时候可以利用前一次计算的结果，边计算边赋值，数组中的值赋完以后就好办了，输出。题目输出样例中发现当n从3开始保留了9位小数，因此3以后的数都是为9位小数，输出的时候需要判断一下，当n大于等于3时，控制一下输出格式。

代码：

#include <iostream>
#include <iomanip>//控制输出格式的头文件
using namespace std;
double gcd(int n)//递归求阶层
{
    double sum=1;
    if(n==0||n==1) sum=1;
    else
        sum=gcd(n-1)*n;
    return sum;
}
int main()
{
    double num[10];
    double sum=0;
    for(int i=0;i<=9;i++)
    {
        sum+=(1/gcd(i));
        num[i]=sum;
    }//边计算边赋值
    cout<<"n"<<" "<<"e"<<endl;
    cout<<"-"<<" "<<"-----------"<<endl;
    for(int i=0;i<=9;i++)
    {
        if(i>=3)//别忘了判断一下
            cout<<i<<" "<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(9)<<num[i]<<endl;//9位小数
        else
            cout<<i<<" "<<num[i]<<endl;
    }
    return 0;
}

运行截图：